[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 04 - Tư duy Toán học

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)={\left(x+2\right)}^2{\left(x-4\right)}^3\left(x^2+x-1\right)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một trường THPT chuyên có 1200 học sinh khối 11. Qua khảo sát, có 650 học sinh giỏi Văn, 550 học sinh giỏi Sử, 550 học sinh giỏi Địa. Trong đó có 270 học sinh giỏi cả Văn và Sử, 220 học sinh giỏi cả Sử và Địa, 170 học sinh giỏi cả Văn và Địa. Biết có 60 học sinh không giỏi môn nào trong 3 môn trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Sử, Địa?

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC và ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60^{\circ }$ (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng $F_1,F_2,F_3,F_4$ đều có cường độ là 6,7 kN và trọng lượng của khung sắt là 5 kN. Tính trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Linh kiện điện tử trước khi xuất khẩu sang Nhật Bản phải qua 2 lần kiểm tra chất lượng, nếu cả hai lần đều đạt thì linh kiện đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 80% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 72% sản phẩm được xuất khẩu. Tìm xác suất để 1 linh kiện qua được lần kiểm tra thứ hai sau khi đã qua được lần thứ nhất?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình chữ nhật $OMNP$ với $M\left(0;10\right),N\left(40;10\right),P\left(40;0\right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)\left(x,y\in Z\right)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của $OMNP$. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\in S$. Xác suất để $x+y\le 30$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AC$ và $SB$ bằng:

Một bộ ba số Pythagoras (còn gọi là bộ ba số Pytago hay bộ ba số Pythagore) gồm ba số nguyên dương $a,b$ và $c$, sao cho $a^2+b^2=c^2$. Khi đó ta viết bộ ba số đó là $\left(a;b;c\right)$. Một bộ ba số Pythagoras được gọi là bộ ba số Pythagoras nguyên tố nếu $a,b$ và $c$ là các số nguyên tố cùng nhau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=3$, diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_3,S_4,S_5,S_6$. Tổng $S_1+S_2+\dots +S_6$ bằng?

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.