Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 04 - Tư duy Toán học

Cho $f^{\prime }(x)=0$ ⇔ $\{\begin{array}{r}{\left(x+2\right)}^2=0\\ {\left(x-4\right)}^3=0\\ x^2+x-1=0\end{array}$

Nghiệm $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu khi qua $x=-2$.

Phương trình còn 3 nghiệm bội lẻ là $x=4$ và hai nghiệm của $x^2+x-1=0$ là $x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\approx -1,62$ và $x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\approx 0,62$.

Xét dấu $f^{\prime }(x)$ khi $x\to +\infty$, ta được $f^{\prime }(x)>0$ ⇒ khi x tăng dần từ $-\infty$ đến $+\infty$, đạo hàm đổi dấu từ (-) sang (+) lần lượt tại $x_1$ và $x=4$, còn tại $x=-2$ không đổi dấu.

⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng mà nhánh đồ thị đi lên. Ở đây là $\left(2;+\infty \right)$.

Chọn B

Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn, Sử và Địa.

Theo đề bài, ta có: $|A|=650$, $|B|=550$, $|C|=550$.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $|A\cup B\cup C|=1200-60=1140$.

Số học sinh giỏi cả hai môn: $|A\cap B|=270$, $|B\cap C|=220$, $|A\cap C|=170$.

Áp dụng nguyên lí bù trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$ ⇒ $1140=650+550+550-270-220-170+|A\cap B\cap C|$

⇒ Số học sinh giỏi cả 3 môn là $|A\cap B\cap C|=50$.

Đáp án: 18,21

$\begin{array}{rl}& \text{Thaˋnh phaˆˋn thẳng đứng của lực ca˘ng moˆ˜i daˆy: }{T}_y=T\sin \alpha \text{ (kN)}.\\ & \text{Caˆn ba˘ˋng lực theo phương thẳng đứng: }\sum F_y=0\Rightarrow nT\sin \alpha =P\Rightarrow T\approx 18,21\text{ (kN)}.\end{array}$

Sử dụng tính chất đồng dư: nếu $a\equiv r\left(modm\right)$ thì $a^n\equiv r^n\left(modm\right)$.

a): $3^2=9\equiv 1\left(mod8\right)$ ⇒ $3^{100}={\left(3^2\right)}^{50}\equiv 1\left(mod8\right)$

⇒ $3^{100}-1$ chia hết cho $8$ ⇒ mệnh đề a) sai.

b): $5^2=25\equiv 1\left(mod8\right)$ ⇒ $5^{100}={\left(5^2\right)}^{50}\equiv 1\left(mod8\right)$

⇒ số dư khi chia $5^{100}$ cho $8$ là $1$ ⇒ mệnh đề b) đúng.

Chọn C

Gọi $A$: biến cố linh kiện qua được lần thứ nhất; $B$: biến cố linh kiện qua được lần thứ hai.

Xác suất linh kiện qua được lần thứ hai, biết nó đã qua lần thứ nhất, là: $P\left(B|A\right)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{72\%}{80\%}=90\%$

Chọn A

Số điểm nguyên trong $OMNP$ (kể cả biên): $x$ có 41 giá trị ($0\le x\le 40$), $y$ có 11 giá trị ($0\le y\le 10$) ⇒ $|S|=41.11=451$.

Với mỗi $y$ cố định ($0\le y\le 10$), điều kiện $x+y\le 30$ ⇔ $x\le 30-y$, kết hợp $0\le x\le 40$ cho $31-y$ giá trị của $x$ (vì $0\le 30-y\le 30<40$).

Tổng số điểm thỏa mãn: ${\sum }_{y=0}^{10}31-y=11.31-\left(0+1+\dots +10\right)=341-55=286$ Xác suất cần tính: $P=\frac{286}{451}=\frac{26}{41}$.

Chọn A

Kẻ đường thẳng $d$ qua $B$ và song song với $AC$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$, $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SM$.

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $SA\perp BM$; mà $AM\perp BM$ (theo cách dựng) ⇒ $BM\perp \left(SAM\right)$ ⇒ $BM\perp AH$. Mà $AH\perp SM$ ⇒ $AH\perp \left(SBM\right)$.

Do đó $d\left(AC;SB\right)=d\left(A;\left(SBM\right)\right)=AH$.

Vì $d\parallel AC$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên khoảng cách từ $A$ đến $d$ bằng $AM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (bằng nửa đường chéo $AC$).

Xét $\Delta SAM$ vuông tại $A$, đường cao $AH$: $\frac{1}{{AH}^2}=\frac{1}{{SA}^2}+\frac{1}{{AM}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{\frac{a^2}{2}}=\frac{1}{2a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{5}{2a^2}$ ⇒ $AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}$.

a): $5^2+{12}^2=25+144=169={13}^2$ và $gcd\left(5,12,13\right)=1$ ⇒ mệnh đề a) đúng.

b): giả sử $119$ và $169$ là hai cạnh của một tam giác vuông.

TH1: cả hai là cạnh góc vuông: ${119}^2+{169}^2=42722$, không phải số chính phương ⇒ loại.

TH2: $169$ là cạnh huyền: ${169}^2-{119}^2=14400={120}^2$ ⇒ $\left(119;120;169\right)$ là bộ ba Pytago.

⇒ Hai số này thỏa mãn ⇒ mệnh đề b) đúng.

c): sai với trường hợp $k=0$ (khi đó $0$ không phải số nguyên dương) ⇒ mệnh đề c) sai.

Đáp án: 17,72

Diện tích $S_1=3^2=9$.

Hình vuông mới tạo từ 4 trung điểm có diện tích bằng một nửa hình vuông gốc ⇒ $S_n={\left(1/2\right)}^{n-1}.S_1$.

Tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân công bội $q=\frac{1}{2}$: $S=S_1.\frac{1-{\left(1/2\right)}^6}{\frac{1}{2}}=\mathrm{9.2.}\frac{63}{64}=\frac{1134}{64}\approx 17,72$ (đơn vị diện tích).