Đề thi tự luyện - Đề số 27 - Tư duy Toán học

Cho hàm số$f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}(t^2+t+1)dt+4x^3-12x^2+9x$. Hỏi hàm số có các điểm cực trị tại:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ được định nghĩa như sau:$f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}-2(x{e}^x+1)& khix\le 0,\\ m(e^{-x}-x^2)& khix>0.\end{array}$

Biết rằng: $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=10$, tính giá trị của $m$.

Giả sử ba số $6x-3y$, $4x+2y$, và $2x+y$ lập thành một cấp số cộng, và ba số ${(y+2)}^2$, $xy+3$, và ${(x-2)}^2$ lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm giá trị của $x$ và $y$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $c$, $SA$ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $\frac{c\sqrt{5}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Một công ty sản xuất pin cho các thiết bị di động. Theo thống kê, thời gian sử dụng của pin (tính bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất:

$f\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{10000}t(10-t)& 0\le t\le 10,\\ 0& khác.\end{array}$

Câu hỏi:

1, Xác định thời gian trung bình sử dụng của pin. [[____]]

2, Tính xác suất để một pin bất kỳ có thời gian sử dụng từ 2 đến 8 giờ. [[____]]

(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Một công ty sản xuất robot di động với chi phí $C\left(x\right)$ (tỷ VNĐ) để sản xuất $x$ robot được cho bởi phương trình: $C\left(x\right)=300+12x^{0.7}$. Doanh thu từ việc bán $x$ robot được cho bởi phương trình: $R\left(x\right)=25x^{0.85}$. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

1, Công ty có kế hoạch tăng sản lượng mỗi năm với tốc độ 9%, bắt đầu từ 500 robot trong năm đầu tiên. Tính số lượng robot mà công ty sẽ sản xuất sau 4 năm. [[____]]

2, Tính tổng lợi nhuận của công ty sau khi sản xuất và bán từ 200 đến 1,000 robot. [[____]]

(Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một công ty sản xuất máy lọc không khí xác định rằng để bán $x$ máy lọc không khí mới, giá bán mỗi chiếc máy (tính bằng triệu đồng) sẽ là: $p\left(x\right)=20-0,05x$. Tổng chi phí sản xuất $x$ máy lọc không khí được xác định bởi công thức: $C\left(x\right)=50+2x$. Hãy trả lời câu hỏi:

1, Hỏi doanh thu tổng $R\left(x\right)$ nếu giá bán là 15 triệu đồng? [[____]] (triệu đồng)

2, Công ty cần sản xuất và bán bao nhiêu máy lọc không khí để tối đa hóa lợi nhuận? [[____]]

3, Giá bán mỗi máy cần phải là bao nhiêu để đạt được lợi nhuận tối đa? [[____]]

Cho $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=4$. Giá trị của $J={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx.f\left(\sqrt{8sinx+1}\right)}{\sqrt{8sinx+1}}dx$bằng:

Cho các hàm số sau: $f\left(x\right)=3x^3-x^2+2x$; $g\left(x\right)={\int }_0^x(4t+5)dt+f\text{'}\left(x\right)$; $h\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x+2}\right).$Hãy tính giá trị của $h\left(g\left(3\right)\right)$.

Hình chữ nhật được hiển thị ở đây có một cạnh nằm trên trục y dương, một cạnh nằm trên trục x dương, và đỉnh trên bên phải của nó nằm trên đường cong $y=\frac{4-x}{x+3}$

 

1, Giá trị nào của x gần đúng để hình chữ nhật cho diện tích lớn nhất? [1]

2, Diện tích lớn nhất gần đúng của hình chữ nhật là bao nhiêu? [2]

Các giá trị kéo thả: