Đề thi tự luyện - Đề số 21 - Tư duy Toán học

Đánh giá Tư duy (TSA)40 câuChuẩn GDPT mới

Tư duy Toán học

Câu 1

Giá trị của

\lim_{x \to 0} (\frac{x + s i n x}{x})

bằng:

+∞

Không tồn tại

Câu 2

Cho phương trình:

x^{2} + 3 = 2 (x {+ \cos}^{2} (a x + b))

, với

a, b \in (0; \frac{π}{2}] .

Tìm

a . b

để phương trình có nghiệm. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: [[____]]

Câu 3

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm và liên tục trên đoạn

[0; 1]

thỏa mãn

f (0) = 2

và

f^{'} (x) e^{f (x) - x^{2} - 2} = 2 x, \forall x \in [0; 1]

. Tính giá trị của tích phân

\int_{0}^{1} f (x) d x

. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: [[____]]

Câu 4

Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày cập bến, tàu II cứ 20 ngày thì cập bến, tàu III thì cứ 12 ngày thì cập bến. Lần đầu cả ba tàu cùng cập bến vào ngày thứ sáu. Hỏi sau đó ít nhất bao lâu, cả ba tàu lại cùng cập bến vào ngày thứ sáu?

Đáp án: [[____]]

Câu 5

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hình chóp $S . A B C$ có tam giác $A B C$ cân đỉnh $A$ , $\hat{B A C} = 120 °$ và $A B = 2 a$ . Biết $S A = S B = S C = \frac{a \sqrt{39}}{3}$ . Đặt khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(A B C)$ là $h$ và $α = [S, B C, A]$ . Khi đó $\frac{90 h^{2}}{a^{2}} =$ [1] và $α =$ [2] độ.

120

150

Câu 6

Cho tứ diện đều

A B C D

có cạnh bằng

1

. Trên các cạnh

A B

và

C D

lần lượt lấy các điểm

M

và

N

sao cho

\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}

và

\vec{N C} = - 2 \vec{N D}

. Mặt phẳng

(P)

chứa

M N

và song song với

A C

chia khối tứ diện

A B C D

thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh

A

có thể tích là

V

. Tính

V

V=2/18.

V= $7\sqrt{2}/216$ .

V= $2/108$ .

V= $11\sqrt{2}/216$ .

Câu 7

Gọi

x_{1}

và

x_{2}

là hai nghiệm của phương trình

x^{2} - 4 x + a = 0

x_{3}

và

x_{4}

là hai nghiệm của phương trình

x^{2} - x + b = 0

. Biết rằng

x_{1}

x_{2}

x_{3}

x_{4}

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương. Các phát biểu sau đây đúng hay sai:

x_{1} = 8/3

Gọi q,(q>0) là công bội của cấp số nhân khi đó q=1/3

Giá trị biểu thức Q=a+b=35/9.

Giá trị biểu thức P=ab=64/81.

Câu 8

Với

n

là số nguyên dương, gọi

a_{k}

là hệ số của

x^{k}

trong khai triển thành đa thức của

{(x^{2} + 3)}^{n} {(2 x + 1)}^{2 n}

. Biết rằng

a_{4 n - 1} = 256 n

, tìm

a_{2}

Đáp án: [[____]]

Câu 9

Gọi

(C)

là đồ thị của hàm số

y = \frac{4 x + 1}{3 - x}

. Các phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tích các khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của nó bằng 14.

Có 2 điểm thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu 10

Ba số tự nhiên

a, b, c

thỏa mãn

B C N N (3^{a} 7^{b}; c) = 1269! .

Tìm giá trị lớn nhất của

a + b .

Đáp án: [[____]]

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 40 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài