Đề thi tự luyện - Đề số 18 - Tư duy Toán học

Tìm tất cả các giá trị của x biết

$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}).x=\frac{1}{9}+\frac{2}{8}+\frac{3}{7}+...+\frac{8}{2}+\frac{9}{1}$

Đáp án: [[____]]

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: $2x+35=3y-47=2x+3y-14x$

Đáp án: [1]

Tìm số dư của phép chia$2^1+3^5+4^9+\dots +2022^{8081}$ cho 5 .

Đáp án: [1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình

$(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0.$ Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right)$ và cắt $\left(S\right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left(C\right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi công thức $u_n=\frac{2n^2-3}{n+5}$ với $n\ge 1$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hình nón $\left(N\right)$ có đường cao $SO=9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn SO sao cho $OM=x(0<x<9)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với trục SO tại $M$ giao với hình nón $\left(N\right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left(C\right)$. Giá trị của $x$ bằng … để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $\left(C\right)$ có thể tích lớn nhất? 

Đáp án: [[____]]

Một miếng bìa hình vuông có cạnh $100cm$ được cắt để làm một mô hình tháp gồm ba phần:

- Một hình lăng trụ tam giác đều ở giữa,

- Hai hình chóp tam giác đều úp vào hai mặt của lăng trụ, với chiều cao là $x$.

Hãy xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

Kéo thả các giá trị sau vào ô trống cho phù hợp:

 

A Pao có một khu vực ruộng bậc thang trên sườn núi, gồm 20 bậc thang. Các bậc thang có dạng hình quạt đồng tâm với: Bán kính trong của bậc thấp nhất: Rtrong=50m, Bán kính ngoài của bậc cao nhất: Rngoài=145m, Chiều rộng của mỗi bậc thang: 5m, Góc quạt của ruộng: θ=π3radian (60 độ).

 

A Pao muốn xây dựng hệ thống kênh dẫn nước song song với mỗi bậc thang để tưới đều cho toàn bộ khu vực.

Biết rằng: Chi phí xây dựng kênh là 200,000VND mỗi mét. Mỗi mét kênh có thể dẫn 5m3 nước và tưới được diện tích 10m2. Tổng diện tích ruộng bậc thang là tổng diện tích hình quạt của các bậc.

1. Tính tổng chiều dài kênh dẫn nước cần thiết: [1]

2. Tính tổng chi phí xây dựng kênh: [2]

3. Tính tổng lượng nước cần tưới cho toàn bộ ruộng bậc thang: [3] m3

Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt không vượt quá 30. Biết rằng xác suất để tổng bình phương của hai số đã chọn chia hết cho 5 là $\frac{a}{b}$ (dạng tối giản). Hãy tính $a+b=\_\_\_\_\_.$

Đáp án : [[____]]