Đề thi tự luyện - Đề số 13 - Tư duy Toán học

Một bảng vuông gồm $100\times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trong bảng. Tính xác suất để hình được chọn là hình vuông kích thước $20\times 20$, tính theo đơn vị phần nghìn ($‰$).

Cho hàm số $g\left(x\right)=e^x-2x$ và biểu thức

$Q=x{g}^{\text{'}}\left(x\right)-g\left(x\right)-g^{\text{'}}\left(0\right)$. Xét các phát biểu sau và xác định đúng hay sai:

Con mèo leo cầu thang với các bước leo lên 1 bậc hoặc 2 bậc mỗi lần. Hãy trả lời các câu hỏi dưới đây bằng cách kéo thả đáp án đúng vào các vị trí phù hợp.

Có bao nhiêu cách để con mèo leo hết 10 bậc cầu thang là: [1]

Xác suất để mèo leo từ bậc 9 lên bậc 10 là: [2]

Xác suất để mèo leo từ 8 lên 10 là: [3]

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho biểu thức: $n^3+2n^2+3n+4$, chia hết cho 7.

Đáp án: [[____]]

Cho hàm số: $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$. Biết rằng:

$M={\prod }_{k=1}^{2025}f\left(k\right)=e^{\frac{a}{b}}$

với $a,b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của $\frac{a+1}{b^2}$.

Đáp án: [[____]]

Cho tập hợp $S=\{1,2,3,\dots ,100\}$. Hỏi có bao nhiêu bộ số $(x,y,z)$ thỏa mãn $x<y<z$ và $x+y+z=150$.

Một nạn nhân được phát hiện đã chết tại hiện trường. Bác sĩ pháp y đến lúc 3:00 chiều và đo nhiệt độ cơ thể nạn nhân là $33.6^{\circ }C$. Sau đó, bác sĩ đo lại nhiệt độ vào lúc 4:00 chiều và thấy nhiệt độ là $32.8^{\circ }C$. Nhiệt độ phòng đo được là $21.1^{\circ }C$. Giả sử nhiệt độ cơ thể bình thường lúc xảy ra vụ án là 37∘C.

Sử dụng phương trình: T(t)=$a.e^{-kt}$+C 

trong đó: T(t): Nhiệt độ cơ thể tại thời điểm t (giờ).

C=$21.1^{\circ }C$: Nhiệt độ môi trường xung quanh.

                 a: Hằng số được xác định khi t=0.

                 k: Hằng số làm lạnh.

                 t: Số giờ từ khi vụ án xảy ra.

Hỏi vụ án xảy ra gần thời điểm nào?

Một công ty bảo hiểm sử dụng hai cách kiểm tra để xác định xem một người có đủ điều kiện nhận bồi thường hay không. Xác suất một người bất kỳ trong danh sách khách hàng thuộc đối tượng đủ điều kiện nhận bồi thường là 20%. Hai kiểm tra độc lập được thực hiện với kết quả như sau:

Nếu một người thuộc đối tượng đủ điều kiện, xác suất cả hai kiểm tra đều cho kết quả dương tính là 90%.

Nếu một người không thuộc đối tượng đủ điều kiện, xác suất cả hai kiểm tra đều cho kết quả dương tính là 5%.

Một người được kiểm tra và cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự đủ điều kiện nhận bồi thường.

Câu hỏi:

Tổng số cách chọn 4 điểm từ 36 điểm là bao nhiêu? [[____]]

Số hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh của lưới là bao nhiêu? [[____]]

Một người đàn ông đi bộ dọc theo một con đường thẳng với tốc độ 1.2 m/s. Một đèn pha được đặt trên mặt đất cách con đường 15 m và luôn chiếu sáng theo người đàn ông.

Tốc độ quay của đèn pha là bao nhiêu khi người đàn ông cách điểm trên con đường gần nhất với đèn pha 4.5 m?