Đề thi tự luyện - Đề số 11 - Tư duy Toán học

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=9$. Từ điểm A (4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến ( $S$ ) với tiếp điểm $M$. Tập hợp điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $B,C$ thuộc trục $Ox$. Gọi $E(6;4;0),F(1;2;0)$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ trên các cạnh $AC,AB$. Tọa độ hình chiếu của $A$ trên $BC$ là:

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left|f\right(x)+m|$ có ba điểm cực trị.

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm $A,B,C,D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25 m,AD=15 m,BC=18 m$. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ra lấy độ cao ở các điểm $B,C,D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10 cm,a cm,6 cm$ tương ứng. Giá trị của $a$ là số nào sau đây?

Một lớp học có 3 tổ. Tổ I gồm có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ; tổ II gồm có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ; tổ III gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ để tham gia hoạt động tình nguyện. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn, nếu cô muốn chọn hai em học sinh ở hai tổ khác nhau?

Số cách chọn của cô giáo là _________.

Đáp án: [[____]]

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+2$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là