Đề thi tự luyện - Đề số 05 - Tư duy Toán học

Trong không gian, để chứng minh hai mặt phẳng [1], ta chỉ ra có [2] thuộc mặt phẳng này mà chúng song song với mặt phẳng kia.

Cho ba hàm số sau: $f\left(x\right)=sinx+cosx,g\left(x\right)=2sinx+1,h\left(x\right)={sin}^{2}x+2$.

Số các hàm chẵn trong ba hàm kể trên là : [1] .

Số các hàm tuần hoàn trong ba hàm kể trên là [2].

$\frac{{log}_{2}7.{log}_{7}a}{2+{log}_{2}5}+{log}_{20}b=3$

Nhận định nào sau đây là đúng:

Cho khối tứ diện có thể tích $V$. Gọi $V^{\text{'}}$ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ bằng [[____]]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $a$. Cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng bao nhiêu?

Cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng: _______

Đáp án: [[____]]

Một phao trôi nổi trên mặt biển dao động lên xuống do tác động của sóng. Độ cao h (tính bằng cm) của phao so với mực nước trung bình tại thời điểm t (tính bằng giây) được mô tả bởi công thức: $h=20sin(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{6})+50$

Dựa trên thông tin này, hãy trả lời các câu hỏi sau:

1. Tính độ cao lớn nhất mà phao đạt được so với mực nước trung bình [1] cm.

2. Trong khoảng thời gian 40 giây đầu tiên, phao đạt độ cao lớn nhất [2]  lần.

Cho một sơ đồ các lối đi một chiều giữa các địa điểm từ U đến V, với số lượng đường đi được ghi trên mỗi mũi tên trong hình dưới đây:

Dựa vào sơ đồ này, hãy tính số cách đi từ U đến V.

(Hiểu rằng chỉ được đi tiến sang phải chứ ko được đi lùi hoặc đi ngang)

Đáp án: [[____]]