[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 22 - Tư duy Toán học

Một cái cổng hình parabol có dạng $y=-\frac{1}{3}{x}^2$ có chiều rộng $d=6$ m. Tính chiều cao $h$ của cổng.

Cho số nguyên tố $p$ sao cho $19p+1$ bằng lập phương của một số nguyên dương. Số giá trị của $p$ bằng:

Bạn Minh có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá, các quyển sách đôi một khác nhau. Minh xếp cả 9 quyển sách đó thành một hàng ngang trên giá, rồi đặt 2 tấm ngăn vào giữa hai quyển sách liên tiếp để chia hàng sách thành 3 ngăn, mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách. Biết rằng trong hàng sách không có hai quyển sách Lí nào đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$, $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=2a\sqrt{3}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 3 m, trục của nó đặt cách mặt nước 2,5 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách $h$ (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm $A$ của guồng đến mặt nước được tính theo công thức $h=\left|y\right|$, trong đó $y=2,5+3sin\left[2\pi \left(t-\frac{1}{8}\right)\right]$ với $t$ (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước $y>0$ khi gầu ở trên mặt nước và $y<0$ khi gầu ở dưới nước. Sau khi guồng nước bắt đầu quay, thời điểm đầu tiên chiếc gầu ở vị trí thấp nhất là sau bao nhiêu phút?

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong câu sau:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4cos2x+3$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{6}\right]$ lần lượt là [1]____ và [2]____.

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích bằng $16{cm}^2$. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Diện tích xung quanh của hình trụ là [1]____.

Diện tích toàn phần của hình trụ là [2]____.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R\backslash \left\{-2\right\}$ thoả mãn $f^{{}^{\prime }}(x)=\frac{3x+7}{x+2}$. Biết $f(0)=1$. Tính $f(1)+f(2)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng đi qua $A$ và qua điểm $K$ thuộc cạnh $SC$ với $SK=\frac{1}{3}SC$, cắt các cạnh $SB$, $SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đặt $\frac{SM}{SB}=x$, $\frac{SN}{SD}=y$ với $0<x\le 1$, $0<y\le 1$. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: