Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 22 - Tư duy Toán học

Chọn B

Cổng rộng 6 m nên hai chân cổng ứng với $x=\pm 3$.

Thay $x=3$ vào hàm số ⇒ $y=-\frac{1}{3}.3^2=-3$.

Vậy chiều cao của cổng là $h=3$ m.

Đáp án: 1

Giả sử $19p+1=n^3$ với $n$ nguyên dương ⇒ $19p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)$.

Vì $p$ là số nguyên tố nên $19p$ chỉ có các ước dương là $1,19,p,19p$.

Mà $n^2+n+1>n-1$ với mọi $n\ge 1$ nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau.

Trường hợp 1: $n-1=1$ ⇒ $n=2$ ⇒ $19p=7$ (loại).

Trường hợp 2: $n-1=19$ ⇒ $n=20$ ⇒ $p={20}^2+20+1=421$, là số nguyên tố (thoả mãn).

Ngoài ra nếu $n^2+n+1=19$ thì $n^2+n-18=0$, phương trình này không có nghiệm nguyên dương.

Vậy chỉ có 1 giá trị của $p$.

Đáp án: 4233600

Xếp 6 quyển sách Toán và Hoá thành một hàng: có $6!=720$ cách.

6 quyển này tạo ra 7 khoảng trống (kể cả hai đầu hàng). Xếp 3 quyển sách Lí vào 3 khoảng trống đôi một khác nhau thì không có hai quyển Lí nào liền nhau: có $A_7^3=210$ cách.

Hàng 9 quyển sách có 8 vị trí xen giữa hai quyển liên tiếp; chọn 2 vị trí đặt 2 tấm ngăn để mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách: có $C_8^2=28$ cách.

Vậy số cách xếp là $\mathrm{720.210.28}=4233600$.

Xét a): $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (do $SA\perp \left(ABC\right)$).

⇒ $BC\perp \left(SAB\right)$ ⇒ a) đúng.

Xét b): vì $BC\perp \left(SAB\right)$ nên $BC\perp AB$ và $BC\perp SB$ ⇒ góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$ là góc $SBA$.

⇒ $tanSBA=\frac{SA}{AB}=\frac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}$ ⇒ góc $SBA=60^{\circ }$ ⇒ b) đúng.

Xét c): $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.2a.2a=2a^2$.

⇒ $V=\frac{1}{3}.2a^2.2a\sqrt{3}=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ ⇒ c) sai.

Xét a): hàm số $y=sinax$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{|a|}$.

⇒ với $a=\frac{1}{3}$ thì $T=6\pi \ne \pi$ ⇒ a) sai.

Xét b): $sinx+\sqrt{3}cosx=2sin\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ ⇒ $y=2sin\left(x+\frac{\pi }{3}\right)-1$.

Vì $-1\le sin\left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ ⇒ $-3\le y\le 1$ ⇒ tập giá trị là $\left[-3;1\right]$ ⇒ b) đúng.

Đáp án: 0,875

Gầu ở vị trí thấp nhất khi $y$ nhỏ nhất, tức là $sin\left[2\pi \left(t-\frac{1}{8}\right)\right]=-1$.

⇒ $2\pi \left(t-\frac{1}{8}\right)=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ ⇒ $t-\frac{1}{8}=-\frac{1}{4}+k$.

⇒ $t=-\frac{1}{8}+k$ với $k$ nguyên.

Vì $t>0$ nên $k\ge 1$; giá trị nhỏ nhất ứng với $k=1$ ⇒ $t=\frac{7}{8}=0,875$.

Vậy sau 0,875 phút thì gầu ở vị trí thấp nhất lần đầu tiên.

Với $x\in \left[0;\frac{\pi }{6}\right]$ ⇒ $2x\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]$.

⇒ $cos2x\in \left[\frac{1}{2};1\right]$.

⇒ $y=4cos2x+3\in \left[5;7\right]$.

Vậy giá trị lớn nhất bằng 7 (tại $x=0$), giá trị nhỏ nhất bằng 5 (tại $x=\frac{\pi }{6}$).

Thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 16 nên cạnh hình vuông bằng $\sqrt{16}=4$.

Cạnh hình vuông đó bằng đường kính đáy và bằng chiều cao ⇒ $2r=4$ ⇒ $r=2$ và $h=4$.

⇒ $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2.4=16\pi$.

⇒ $S_{tp}=S_{xq}+2\pi r^2=16\pi +8\pi =24\pi$.

Vậy diện tích xung quanh bằng $16\pi {cm}^2$, diện tích toàn phần bằng $24\pi {cm}^2$.

Chọn A

Ta có $f^{{}^{\prime }}(x)=\frac{3x+7}{x+2}=3+\frac{1}{x+2}$.

⇒ $f(x)=3x+ln\left|x+2\right|+C$.

Vì $f(0)=1$ nên $ln2+C=1$ ⇒ $C=1-ln2$.

⇒ $f(1)=3+ln3+1-ln2=4+ln3-ln2$.

⇒ $f(2)=6+ln4+1-ln2=7+ln2$.

Vậy $f(1)+f(2)=11+ln3$.

Gọi $O=AC\cap BD$ và $I=AK\cap SO$.

Trong mặt phẳng $\left(SAC\right)$: vì $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}$.

Đặt $\overrightarrow{SI}=k\overrightarrow{SO}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}\right)$. Vì $A$, $I$, $K$ thẳng hàng và $\overrightarrow{SK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$ nên tổng hai hệ số theo $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SK}$ bằng 1:

⇒ $\frac{k}{2}+\frac{k}{2}.3=1$ ⇒ $\frac{k}{2}=\frac{1}{4}$.

Trong mặt phẳng $\left(SBD\right)$: $\overrightarrow{SI}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\right)=\frac{k}{2}\left(\frac{1}{x}\overrightarrow{SM}+\frac{1}{y}\overrightarrow{SN}\right)$.

Vì $M$, $I$, $N$ thẳng hàng nên tổng hai hệ số bằng 1 ⇒ $\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$.

⇒ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$ ⇒ $x+y=4xy$ ⇒ a) đúng.

Xét b): đặt $V=V_{S.ABCD}$. Ta có $\frac{V_{S.AMK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SK}{SC}=\frac{x}{3}$.

⇒ $V_{S.AMK}=\frac{x}{3}.\frac{V}{2}$ và tương tự $V_{S.AKN}=\frac{y}{3}.\frac{V}{2}$.

⇒ $\frac{V_{S.AMKN}}{V}=\frac{x+y}{6}$.

Mà $x+y\ge 2\sqrt{xy}$ nên $4xy\ge 2\sqrt{xy}$ ⇒ $\sqrt{xy}\ge \frac{1}{2}$ ⇒ $xy\ge \frac{1}{4}$.

⇒ $x+y=4xy\ge 1$, dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$.

⇒ tỉ số thể tích nhỏ nhất bằng $\frac{1}{6}\ne \frac{1}{8}$ ⇒ b) sai.