Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 05 — Tư duy Toán học

Chữ số tận cùng của $7^{1001}$ là [1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x)=|f(x)+2m|$ có 5 điểm cực trị là tập con của các tập hợp nào sau đây?

Người ta muốn trang trí Tết bằng cách xếp xen kẽ 3 cây quất và 2 cây đào sao cho không có cây nào cùng loại xếp cạnh nhau. Số cách xếp là [1].

Tính mô đun của số phức $z$ thỏa $z-2i\overline{z}=1-5i$.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Số $A=1078000$ có [1] ước.

Biết hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một bộ ba số Pythagoras (còn gọi là bộ ba số Pytago hay bộ ba số Pythagore) gồm ba số nguyên dương a, b và c, sao cho $a^2+b^2=c^2$. Khi đó ta viết bộ ba đó là (a; b; c). Một bộ ba số Pythagoras được gọi là bộ ba số Pythagoras nguyên tố nếu a, b và c là các số nguyên tố cùng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.

Lấy hai điểm $M$ và $N$ theo thứ tự di động trên $AC$ và $A^{\prime }B$ sao cho $AM=A^{\prime }N=t(0\le t\le a\sqrt{2})$. Giá trị nhỏ nhất của $MN$ bằng [1], khi đó góc $(MN,AC)$ bằng [2].

Cho số phức $z$. Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm trong mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn các số phức $z$ và $(1+i)z$. Tính $|z|$ biết diện tích tam giác $OAB$ bằng $8$.