Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 03 — Tư duy Toán học

Gọi z là số phức nghịch đảo của $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$. Mô đun của z là [1].

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính $2,5m$; trục của nó đặt cách mặt nước $2m$. Khi guồng quay đều, khoảng cách $h$ (mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm $A$ của guồng đến mặt nước được tính theo công thức $h=|y|$, trong đó $y=2+2,5\sin \left[2\pi \left(t-\frac{1}{4}\right)\right]$ với $t$ (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước $y>0$ khi gàu ở trên mặt nước và $y<0$ khi gàu ở dưới nước. Sau khi guồng nước bắt đầu quay, thời điểm đầu tiên chiếc gầu ở vị trí thấp nhất là [1] phút

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$ và $P(A\cup B)=0,625$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng

Số hình chữ nhật của hình dưới đây là [1].

Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức $s(t)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây $(s)$ và quãng đường $s$ được tính bằng mét $(m)$.

Tại thời điểm $t=3$, chất điểm chuyển động với gia tốc bằng [1] m/s².
Tại thời điểm $t=2$, chất điểm chuyển động với vận tốc bằng [2] m/s.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng [3] m/s.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA\perp (ABC),SC=a\sqrt{3}$ và $SC$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình vẽ.
Quãng đường mà vật đi chuyển được trong 3 giờ đó là [1] km.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hình nón $(N)$ có đường cao $SO=9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn $SO$ sao cho $OM=x(0<x<9)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $SO$ tại $M$ giao với hình nón $(N)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giá trị của $x$ bằng [1] để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất.