Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2026 — Toán học

Một cuộc khảo sát về khách du lịch ở Nha Trang cho thấy rằng 1680 khách du lịch được phỏng vấn có 885 khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, 970 khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học ở Nha Trang.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA\perp (ABC)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc với $SB$ cắt $AC,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh do không học bài nên chọn ngẫu nhiên đáp án cho mỗi câu. Xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(-1;-1;0),B(3;1;-1)$. Điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai điểm $A;B$ có tọa độ là:

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất ghi bàn tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn.

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{4(3b-1)}{9}\right)+8{\log }_{\frac{b}{a}}^2(a-1)$.

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa là 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x$ là:

Có một nhóm học sinh dự định góp tiền đi cắm trại. Nếu mỗi bạn đóng $140$ ngàn thì thiếu $40$ ngàn. Nếu mỗi bạn đóng $160$ ngàn thì thừa $60$ ngàn. Hỏi nếu mỗi bạn đóng $120$ ngàn thì thừa thiếu bao nhiêu?