Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2026 — Toán học môn Toán học (Đánh giá Năng lực V-ACT)

Câu 1

Một cuộc khảo sát về khách du lịch ở Nha Trang cho thấy rằng 1680 khách du lịch được phỏng vấn có 885 khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, 970 khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học ở Nha Trang.

A

$165$

B

$190$

C

$150$

D

$175$

Lời giải

Bước $1$ : Xác định các tập hợp

Gọi $A$ là nhóm đến tháp Bà, $B$ là nhóm đến bảo tàng; toàn bộ khách thuộc $A \cup B$ .

n (A) = 885, n (B) = 970, n (A \cup B) = 1680

Bước $2$ : Áp dụng công thức

Tính số khách thuộc cả hai nhóm bằng công thức giao của hai tập hợp.

n (A \cap B) = 885 + 970 - 1680 = 175

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $165$ , $190$ , $150$ , đều khác $175$ .

Đáp án: D — Số khách đến cả hai địa điểm là

885 + 970 - 1680 = 175

.

Câu 2

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M$ của $A B$ và vuông góc với $S B$ cắt $A C, S C, S B$ lần lượt tại $N, P, Q$ . Tứ giác $M N P Q$ là hình gì?

A

Hình thang vuông.

B

Hình thang cân.

C

Hình bình hành.

D

Hình chữ nhật.

Lời giải

Bước 1: Dựng hệ tọa độ

Đặt $B (0, 0, 0)$ , $A (a, 0, 0)$ , $C (0, c, 0)$ , $S (a, 0, h)$ .

Vì $(P) ⊥ S B$ và đi qua $M (\frac{a}{2}, 0, 0)$ , phương trình $(P)$ là $a x + h z = \frac{a ^{2}}{2}$ .

M (\frac{a}{2}, 0, 0), N (\frac{a}{2}, \frac{c}{2}, 0), t = \frac{a ^{2}}{2 ( a ^{2} + h ^{2} )}

Bước 2: Xét các cạnh của tứ giác

Gọi $Q \in S B$ , $P \in S C$ . Từ phương trình $(P)$ , suy ra $Q (t a, 0, t h)$ và $P (t a, c (1 - t), t h)$ .

Do đó $M N ∥ P Q$ ; đồng thời $M N ⊥ M Q$ vì $M N$ nằm ngang theo hướng $y$ , còn $M Q$ có tung độ bằng $0$ .

M N = (0, \frac{c}{2}, 0), P Q = (0, - c (1 - t), 0), M N \cdot M Q = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tứ giác $M N P Q$ có một cặp cạnh đối song song và có góc vuông nên là hình thang vuông.

$B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không có hai cạnh bên bằng nhau, không có hai cặp cạnh đối song song và không có bốn góc vuông.

Đáp án:

A

—

M N P Q

là hình thang vuông vì

M N ∥ P Q

và

M N ⊥ M Q

.

Câu 3

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh do không học bài nên chọn ngẫu nhiên đáp án cho mỗi câu. Xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 bằng

A

0,6.

B

0,53.

C

0,49.

D

0,51.

Lời giải

Bước 1: Lập công thức điểm

Gọi $X$ là số câu trả lời đúng; số câu sai là $10 - X$ .

S = 5 X - 2 (10 - X) = 7 X - 20

Bước 2: Xác định số câu đúng

Điểm dưới $1$ khi $S < 1$ , nên chỉ có thể xảy ra các giá trị $X = 0, 1, 2$ .

7 X - 20 < 1 ⟺ X < 3 ⟺ X \in {0, 1, 2}

Bước 3: Tính xác suất

Mỗi câu đúng có xác suất $\frac{1}{4}$ và sai có xác suất $\frac{3}{4}$ .

P (X < 3) = k = 0 \sum 2 C_{10}^{k} (\frac{1}{4})^{k} (\frac{3}{4})^{10 - k} = \frac{3 ^{10} + 10 \cdot 3 ^{9} + 45 \cdot 3 ^{8}}{4 ^{10}} \approx 0, 53

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn B. A, C, D sai vì lần lượt cho $0, 60$ , $0, 49$ , $0, 51$ , không bằng xác suất đã tính.

Đáp án: B — Xác suất nhận điểm dưới

1

là khoảng

0, 53

.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai điểm $A (- 1; - 1; 0), B (3; 1; - 1)$ . Điểm $M$ thuộc trục $O y$ và cách đều hai điểm $A; B$ có tọa độ là:

A

$M (0; - \frac{9}{4}; 0)$

B

$M (0; \frac{9}{2}; 0)$

C

$M (0; - \frac{9}{2}; 0)$

D

$M (0; \frac{9}{4}; 0)$

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn tọa độ $M$

Vì $M$ thuộc trục $O y$ , đặt $M (0; t; 0)$ với $t \in R$ .

M (0; t; 0), t \in R

Bước 2: Lập phương trình cách đều

Tính bình phương khoảng cách từ $M$ đến $A$ và $B$ , rồi equate chúng.

M A^{2} = 1 + (t + 1)^{2}, M B^{2} = 10 + (t - 1)^{2}; 1 + (t + 1)^{2} = 10 + (t - 1)^{2} ⟹ 4 t = 9 ⟹ t = \frac{9}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $M (0; \frac{9}{4}; 0)$ , chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì tung độ tương ứng $- \frac{9}{4}$ , $\frac{9}{2}$ , $- \frac{9}{2}$ đều không thỏa $M A = M B$ .

M (0; \frac{9}{4}; 0)

Đáp án:

D

— vì

t = \frac{9}{4}

nên

M (0; \frac{9}{4}; 0)

.

Câu 5

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A

$121$

B

$66$

C

$132$

D

$54$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Gọi số cạnh là $n = 12$ .

\frac{n ( n - 3 )}{2} = \frac{12 ( 12 - 3 )}{2} = 54

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ vì số đường chéo bằng $54$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho kết quả $121$ , $66$ , $132$ .

Đáp án:

D

— Đa giác

12

cạnh có

54

đường chéo.

Câu 6

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A

$121$

B

$66$

C

$132$

D

$54$

Lời giải

Bước $1$ : Chọn công thức

Với đa giác $n$ cạnh, số đường chéo là $\frac{n ( n - 3 )}{2}$ .

Bước $2$ : Thay số và tính

Thay $n = 12$ vào công thức.

\frac{12 ( 12 - 3 )}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn $D$ vì kết quả là $54$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt không đúng công thức số đường chéo.

Đáp án:

D

— đa giác

12

cạnh có

\frac{12 ( 12 - 3 )}{2} = 54

đường chéo.

Câu 7

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất ghi bàn tương ứng là $0, 8$ và $0, 7$ . Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn.

A

$0, 14$

B

$0, 38$

C

$0, 24$

D

$0, 62$

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất ghi và trượt

Gọi $A$ , $B$ lần lượt là biến cố hai cầu thủ ghi bàn.

Khi đó $P (\overline{A}) = 0, 2$ và $P (\overline{B}) = 0, 3$ .

P (\overline{A}) = 1 - 0, 8 = 0, 2, P (\overline{B}) = 1 - 0, 7 = 0, 3

Bước 2: Tính xác suất chỉ một người ghi

Hai trường hợp là $A \overline{B}$ và $\overline{A} B$ .

P (A \overline{B}) + P (\overline{A} B) = 0, 8 \cdot 0, 3 + 0, 2 \cdot 0, 7 = 0, 24 + 0, 14 = 0, 38

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B vì xác suất cần tìm bằng $0, 38$ ; A và C chỉ là từng trường hợp riêng, còn D là xác suất ít nhất một người ghi bàn.

Đáp án: B — Vì xác suất chỉ một cầu thủ ghi bàn là

0, 38

.

Câu 8

Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = lo g_{a} (\frac{4 ( 3 b - 1 )}{9}) + 8 lo g_{\frac{b}{a}}^{2} (a - 1)$ .

A

$6$

B

$32$

C

$8$

D

Không tồn tại giá trị nhỏ nhất trong $R$ ; các giá trị $6$ , $32$ , $8$ , $7$ không phù hợp.

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra điều kiện xác định

Từ $0 < b < a$ suy ra $0 < \frac{b}{a} < 1$ , nên cơ số hợp lệ.

Nhưng $0 < a < 1$ nên $a - 1 < 0$ , khiến lôgarit thứ hai không xác định trong $R$ .

0 < \frac{b}{a} < 1, a - 1 < 0 \Rightarrow lo g_{\frac{b}{a}} (a - 1) kh \overset{o}{ˆ} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ịnh trong R

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $P$ không xác định với mọi cặp $(a, b)$ đã cho, nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất trong $R$ .

Không phương án nào trong đề phù hợp.

P kh \overset{o}{ˆ} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ịnh trong R \Rightarrow min P kh \overset{o}{ˆ} ng t \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} n tại

Đáp án: Không có phương án đúng — vì

a - 1 < 0

làm

lo g_{\frac{b}{a}} (a - 1)

không xác định trong

R

.

Câu 9

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa là 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x$ là:

A

$2$

B

$3$

C

$4$

D

$5$

Lời giải

Bước 1: Lập hệ bất phương trình

Gọi $x, y$ lần lượt là diện tích trồng lúa và khoai, tính theo ha.

Các điều kiện sử dụng tài nguyên được mô hình hóa như sau.

x + y \leq 6, 20 x + 10 y \leq 100, 10 x + 30 y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0

Bước 2: Xét các đỉnh khả thi

Rút gọn hai điều kiện tài nguyên: $2 x + y \leq 10$ và $x + 3 y \leq 12$ .

Các đỉnh miền nghiệm là những điểm dưới đây; tính lợi nhuận tại từng điểm.

(0, 0), (0, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 0); P = 30 x + 60 y = 0, 240, 270, 240, 150

Bước 3: Đối chiếu phương án

Lợi nhuận lớn nhất là $270$ triệu đồng tại $(x, y) = (3, 3)$ , nên $x = 3$ .

$B$ đúng; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $x = 2$ , $x = 4$ , $x = 5$ .

P_{m a x} = 270 triệu đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} ng tại x = 3

Đáp án:

B

— lợi nhuận đạt cực đại tại

(x, y) = (3, 3)

nên

x = 3

.

Câu 10

Có một nhóm học sinh dự định góp tiền đi cắm trại. Nếu mỗi bạn đóng $140$ ngàn thì thiếu $40$ ngàn. Nếu mỗi bạn đóng $160$ ngàn thì thừa $60$ ngàn. Hỏi nếu mỗi bạn đóng $120$ ngàn thì thừa thiếu bao nhiêu?

A

Thiếu $20$ ngàn

B

Thừa $20$ ngàn

C

Thiếu $140$ ngàn

D

Thừa $140$ ngàn

Lời giải

Bước $1$ : Lập phương trình

Gọi $n$ là số học sinh, $S$ là tổng chi phí.

Theo hai trường hợp, tổng chi phí được biểu diễn bằng cùng một phương trình.

S = 140 n + 40 = 160 n - 60

Bước $2$ : Tìm số học sinh

Giải phương trình để tìm $n$ , sau đó tính tổng chi phí $S$ .

140 n + 40 = 160 n - 60 \Rightarrow 20 n = 100 \Rightarrow n = 5, S = 140 \cdot 5 + 40 = 740

Bước $3$ : Tính khoản chênh lệch

Với mức đóng $120$ nghìn đồng, số tiền góp được là $600$ nghìn đồng, nhỏ hơn tổng chi phí.

120 \cdot 5 = 600, 740 - 600 = 140

Bước $4$ : Đối chiếu phương án

Chọn C: thiếu $140$ nghìn đồng. A, B, D sai vì lần lượt sai độ chênh lệch, đổi dấu thiếu–thừa và đổi dấu với kết quả $140$ .

Đáp án: C — Đóng

120

nghìn đồng thì còn thiếu

140

nghìn đồng.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2026 — Toán học

Toán học

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định các tập hợp

Bước 2: Áp dụng công thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Dựng hệ tọa độ

Bước 2: Xét các cạnh của tứ giác

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập công thức điểm

Bước 2: Xác định số câu đúng

Bước 3: Tính xác suất

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn tọa độ M

Bước 2: Lập phương trình cách đều

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất ghi và trượt

Bước 2: Tính xác suất chỉ một người ghi

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra điều kiện xác định

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lập hệ bất phương trình

Bước 2: Xét các đỉnh khả thi

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình

Bước 2: Tìm số học sinh

Bước 3: Tính khoản chênh lệch

Bước 4: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xác định các tập hợp

Bước $2$ : Áp dụng công thức

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước 1: Biểu diễn tọa độ $M$

Bước $1$ : Chọn công thức

Bước $2$ : Thay số và tính

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Lập phương trình

Bước $2$ : Tìm số học sinh

Bước $3$ : Tính khoản chênh lệch

Bước $4$ : Đối chiếu phương án