Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 27 — Toán học

Đánh giá Năng lực V-ACTMôn Toán học30 câuChuẩn GDPT mới

Xem đáp án Đăng nhập để làm bài

Toán học

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x + 1 + m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt.

$m \in (- 3; 1)$

$m \in (1; 3)$

$m \in (- 2; 2)$

$m \in (- 1; 3)$

Câu 2

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$(0; 1)$

$(1; 2)$

$(2; 3)$

$(3; + \infty)$

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a 2$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy và $S C = a 5$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

$V = \frac{2 a ^{3}}{3}$

$V = 2 a^{3}$

$V = \frac{a ^{3}}{3}$

$V = \frac{a ^{3} 3}{3}$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ .

$52$

$102$

$25$

$45$

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên $S A B$ là tam giác cân tại đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $S C$ bằng $\frac{a}{2}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng:

$\frac{a ^{3}}{3 3}$ .

$\frac{a ^{3}}{4 3}$ .

$\frac{a ^{3}}{6 3}$ .

$\frac{a ^{3}}{6}$ .

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 4$ là

$2 x^{2} + 4 x + C$

$x^{2} + 4 x + C$

$x^{2} + C$

$2 x^{2} + C$

Câu 7

Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là 0.4. Xác suất để trong 5 lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.

$0.07776$

$0.84222$

$0.15778$

$0.92224$

Câu 8

Đặt $a = lo g_{27} 5, b = lo g_{7} 7, c = lo g_{3} 3$ . Khi đó $lo g_{12} 35$ bằng

$\frac{3 a c + 3 b}{c + 1}$ .

$\frac{2 a c + 3 b}{c + 3}$ .

$\frac{3 a + lo g _{3} 7}{1 + lo g _{3} 4}$

$\frac{2 a c + 3 b}{c + 2}$ .

Câu 9

Phương trình $m sin 3 x - m cos 3 x = 2$ vô nghiệm với những giá trị nào của $m$

$- 2 < m < 2$

$∣ m ∣ \geq 2$

$- 2 \leq m \leq 2$

$- 2 < m < 2$

Câu 10

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất $3000$ sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày $10$ sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định $2$ ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

$100$ sản phẩm

$200$ sản phẩm

$300$ sản phẩm

$400$ sản phẩm

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 30 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài