Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 24 — Toán học

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log (-x^2+6x)+\frac{1}{\sqrt{x^2+6x+10}}$

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $24$ học sinh giỏi Toán, $18$ học sinh giỏi Văn và $10$ học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn?

Biết ${\log }_{2}3=a$, ${\log }_{2}5=b$. Tính ${\log }_{5}360$ theo $a$ và $b$.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2+4x+5$. Tìm khoảng đồng biến của đồ thị hàm số

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vector $\vec{a}=(0;1;3)$ và $\vec{b}=(-2;3;1)$. Nếu $2\vec{x}+3\vec{a}=4\vec{b}$ thì tọa độ của vector $\vec{x}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-2)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a>1, b>1 thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{12}b={\log }_{16}\frac{5b-a}{c}$ ?

Trong một cuộc bầu cử vào chức thị trường , ứng cử viên X nhận nhiều hơn 1/3 số phiếu bầu so với ứng cử viên Y , và ứng cử viên Y lại nhận được ít hơn 1/4 số phiếu bầu so với ứng cử viên Z. Biết ứng cử viên Z nhận được 24.000 phiếu bầu , hỏi ứng cử viên X nhận được bao nhiêu phiếu bầu ?

Một cây bèo trôi theo dòng nước và một người bơi ngược dòng nước cùng xuất phát vào một thời điểm tại một mốc cầu. Người bơi ngược dòng nước được $20$ phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bờ sau $4$ km. Bằng lập luận hãy tính vận tốc dòng nước biết rằng vận tốc bơi của người không thay đổi.