Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 15 — Toán học

Đánh giá Năng lực V-ACTMôn Toán học30 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng

$\frac{23}{44}$

$\frac{21}{44}$

$\frac{81}{220}$

$\frac{139}{220}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x - 3}{x + 1}$ , chọn phát biểu đúng

Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Hàm số luôn đồng biến trên $R$ .

Hàm số có tập xác định $R ∖ {1}$ .

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.

Câu 3

Gọi $φ$ là góc giữa hai vectơ $a = (1; 2; 0)$ và $b = (2; 0; - 1)$ , khi đó $cos φ$ bằng

$0$

$- \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5}$

Câu 4

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (2; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ :

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y + z - 3 = 0$

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y + z + 1 = 0$

Câu 5

Đặt $a = lo g_{3} 4, b = lo g_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $lo g_{12} 80$ theo $a$ và $b$ .

$lo g_{12} 80 = \frac{2 a ^{2} - 2 ab}{ab + b}$

$lo g_{12} 80 = \frac{a + 2 ab}{ab}$

$lo g_{12} 80 = \frac{a + 2 ab}{ab + b}$

$lo g_{12} 80 = \frac{2 a ^{2} - 2 ab}{ab}$

Câu 6

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh đó chọn có đủ 3 khối.

$\frac{81}{143}$

$\frac{406}{715}$

$\frac{80}{143}$

$\frac{160}{143}$

Câu 7

Một cấp số cộng có tổng của $n$ số hạng đầu $S_{n}$ , tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n$ , $(n \in N^{*})$ .

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó.

$u_{1} = - 8; d = 10$

$u_{1} = - 8; d = - 10$

$u_{1} = 8; d = 10$

$u_{1} = 8; d = - 10$

Câu 8

Một cấp số cộng có tổng của $n$ số hạng đầu $S_{n}$ , tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n$ , $(n \in N^{*})$ .

Ta có $lim \frac{S _{n} + 4 n ^{2}}{u _{n} + 2}$ bằng

$\frac{5}{10}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{5}{8}$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ xác định bởi ${u_{2} + u_{6} = 18 u_{3} + u_{7} = 22$ .

Ta có công sai của cấp số cộng $(u_{n})$ là

$d = 2$ .

$d = - 2$ .

$d = 3$ .

$d = - 3$ .

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ xác định bởi ${u_{2} + u_{6} = 18 u_{3} + u_{7} = 22$ .

Ta có $lim \frac{3 u _{n} + 2}{2 n + 3}$ bằng

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3}$ .

$3$ .

$6$ .

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 30 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài