Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 09 — Toán học

Biết hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại điểm $x=1,f(x)=-3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$. Phương trình $f(x)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6\}$. Số các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $S$ và chia hết cho $3$ có thể lập được là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime }$ tại $P$, đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{B}^{\prime }$ tại $Q$. Thể tích của khối đa diện lồi $A^{\prime }MP{B}^{\prime }NQ$ bằng:

Cho 4 điểm $A(3;-2;-2);B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2)$. Mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài $3\text{ km}$, tốc độ nhỏ nhất là

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $20$ học sinh nam và $20$ học sinh nữ. Số cách chọn một ban cán sự lớp $4$ người, trong đó có ít nhất một học sinh nữ là

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$ là

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số có cực đại tại điểm nào?

Tìm công sai của cấp số cộng trên