Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 29 — Toán học

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học50 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_{0}$ hợp với phương ngang một góc $θ$ (đơn vị: độ, $0^{\circ} < θ < 4 5^{\circ}$ ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R (θ) = \frac{v _{0}^{2} s i n ( 2 θ )}{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9, 8 m/s^{2}$ . Với $v_{0} = 500 m/s$ , tính $θ$ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó $19500 m$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Hình minh họa

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x ^{4} + 6}{x ^{2}}$ là

$x^{3} - \frac{6}{x} + C$

$x^{3} + \frac{6}{x} + C$

$3 x^{3} - \frac{6}{x} + C$

$3 x^{3} + \frac{6}{x} + C$

Câu 3

Cho tứ diện đều $A B C D$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $C D$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

$M N ⊥ A B$

$M N ⊥ B D$

$M N ⊥ C D$

$A B ⊥ C D$

Câu 4

Anh Duy làm bồi bàn tại một nhà hàng ở Hà Nội. Với mỗi bàn phục vụ anh ấy có thể kiếm được 15% hóa đơn. Trong bữa trưa, anh ấy phục vụ 12 bàn và mỗi bàn có hóa đơn trung bình là 500000 đồng. Biết vào buổi tối, mỗi bàn có hóa đơn trung bình là 900000 đồng. Số bàn tối thiểu mà anh ấy cần phục vụ để kiếm được ít nhất 3600000 đồng trong ngày là

$32$ .

$16$ .

$18$ .

$20$ .

Câu 5

Cho giới hạn $x \to 3 lim \frac{x + 1 - 5 x + 1}{x - 4 x - 3} = \frac{a}{b}$ (với $a, b$ là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $T = 2 a - b$ là:

$9$

$- 1$

$10$

$\frac{9}{8}$

Câu 6

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$

$1$

$2 - lo g_{3} 5$

$- lo g_{3} 45$

$lo g_{3} 5$

Câu 7

Gọi $S$ là tập hợp số nguyên $x$ thỏa mãn $lo g_{2} \frac{x ^{2} + x + 2}{2 x ^{2} - 3 x + 5} \geq x^{2} - 4 x + 3$ . Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Câu 8

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi và $A B = B D = a, S A = a 3, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $S B$ sao cho $B M = \frac{2}{3} S B$ . Giả sử $N$ là điểm di động trên cạnh $A D$ . Tìm vị trí điểm $N$ để $B N ⊥ D M$ ?

$N$ nằm trên cạnh $A D$ sao cho $A N = \frac{1}{5} A D$

$N$ nằm trên cạnh $A D$ sao cho $A N = \frac{2}{5} A D$

$N$ nằm trên cạnh $A D$ sao cho $A N = \frac{4}{5} A D$

$N$ nằm trên cạnh $A D$ sao cho $A N = \frac{3}{4} A D$

Câu 9

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó góc nâng đo được $3 1^{\circ}$ . Biết khoảng cách từ mặt sàn đến mắt học sinh đó bằng $1, 5 m$ . Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

$6 m$ .

$16, 6 m$ .

$7, 5 m$ .

$5, 0 m$ .

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?

$[- 3; 4]$

$(- 3; 4)$

$(- \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$

$(- \infty; - 3] \cup [4; + \infty)$ .

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài