Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 26 — Toán học

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+mx-3$ đồng biến trên $(2;6)?$

Một chiếc cổng parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=7t$ (m/s), đi được $5$ giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70$ (m/s²). Quãng đường ô tô được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ $28^{\circ }C$, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi $T$ (đơn vị ${}^{\circ }C$) là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ được cho bởi công thức: $T=-0,008t^3-0,16t+28,\text{với }t\in [1;10].$ Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C (nhập đáp án vào ô trống)?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kệ giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD=60m$, giả sử chiều cao của giác kế là $OC=1m$. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $AOB=60^{\circ }$. Chiều cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-3;-1),B(4;5;1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là:

Một vật chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+4t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian kể đó.

Sau bao lâu thì chuyển động dừng lại?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}={\log }_{6}45$. Tổng $a+b+c$ bằng

Có 10 cặp vợ chồng tham dự Hội Nghị. Chọn ngẫu nhiên 1 nam, 1 nữ trong 10 cặp vợ chồng đó để mời phát biểu ý kiến. Tính xác suất để 2 người đó không phải là vợ chồng?