Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 20

Đánh giá Năng lực (HSA)Năm 2025235 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Có 100 học sinh tham dự kì thi Olympic Toán - tiếng Anh (thang điểm 20). Kết quả điểm của 100 học sinh trên được ghi lại ở bảng sau: Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

$14$

$15$

$16$

$23$

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m x^{2} - (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt?

$3 < m < 4$ .

$m < 0$

$- 1 < m < 0 hoặc m > 3$ .

$m > 4$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại $A$ có $A B = a, B C = a 5$ . Biết $S A = 3 a$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ .

$\frac{6 a}{7}$

$\frac{5 a}{2}$

$\frac{3 a}{7}$

$\frac{5 a}{5}$

Câu 4

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp $27$ lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:

$24 3^{\circ}$

$25 2^{\circ}$

$10 2^{\circ}$

$16 8^{\circ}$

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy, mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(S B C)$ , góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B C)$ là $6 0^{\circ}$ , $S B = a 2, B S C = 4 5^{\circ}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ theo $a$ là

$V = \frac{a ^{3} 2}{15}$

$V = 23 a^{3}$

$V = 22 a^{3}$

$V = \frac{2 a ^{3} 3}{15}$

Câu 6

Tích tất cả giá trị của $a$ để góc tạo bởi đường thẳng ${x = 4 + a t y = 7 - 2 t (t \in R)$ và đường thẳng $3 x + 4 y - 2 = 0$ bằng $4 5^{\circ}$ là

Câu 7

Cho phương trình $lo g_{\frac{1}{2}} (m + 6 x) + lo g_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

$17$

$23$

$9$

$15$

Câu 8

Nếu $F (1) = 2, F (n) = F (n - 1) + \frac{1}{2}$ với mọi số nguyên $n > 1$ thì $F (101)$ bằng bao nhiêu?

$49$

$50$

$51$

$52$

Câu 9

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ 7 chữ số $0; 2; 3; 4; 5; 6; 9$ ?

$2160$

$120$

$240$

$2520$

Câu 10

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{x ^{2}}$ là

$ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x} + C$

$e^{x} + \frac{1}{x} + C$

$ln x + \frac{1}{x} + C$

$ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + C$

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 235 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài