Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 20

Có 100 học sinh tham dự kì thi Olympic Toán - tiếng Anh (thang điểm 20). Kết quả điểm của 100 học sinh trên được ghi lại ở bảng sau: Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m{x}^2-(2m-2)x+m-3=0$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại $A$ có $AB=a,BC=a\sqrt{5}$. Biết $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp $27$ lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$, $SB=a\sqrt{2},\widehat{BSC}=45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ là

Tích tất cả giá trị của $a$ để góc tạo bởi đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=4+at\\ y=7-2t(t\in \mathbb{R})\end{array}$ và đường thẳng $3x+4y-2=0$ bằng $45^{\circ }$ là

Cho phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(m+6x)+{\log }_2(3-2x-x^2)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Nếu $F(1)=2,F(n)=F(n-1)+\frac{1}{2}$ với mọi số nguyên $n>1$ thì $F(101)$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ 7 chữ số $0;2;3;4;5;6;9$?

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2}$ là