Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 14 — Toán học

Cho hàm số $y=\{\begin{array}{ll}x,& \text{khi }x\ge 0\\ -x,& \text{khi }x<0\end{array}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm $m$ để phương trình $x^2-(m+1)x+3m-5=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm.

Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong $10$ năm với điều khoản về tiền lương như sau:

Năm thứ nhất, anh nhận $60$ triệu đồng.

Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm Tuấn nhận được $8\%$ tiền lương của năm liền trước.

Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh trong suốt $10$ năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos 2x\cdot f(\sin 2x)dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(3m+2)x-5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $[a;b]$. Khi đó giá trị của $2a-b$ bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(1-x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng $1$ tạo với hai trục tọa độ $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?