Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 13 — Toán học

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\{1;2;3;4;5\}$ ?

Số giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[-10;10]$ để bất phương trình $m{x}^2-2mx+2m-1\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là:

${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{3x+1}{x-1}$

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $2000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Người đó thua $9$ lần liên tiếp và thắng ở lần thứ $10$. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường bị giới hạn cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và đạt cực đại, rồi giảm dần và tiến đến trạng thái cân bằng. Để mô hình quá trình này, người ta mô tả số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng một hàm số. Số lượng cá thể $N$ trong quần thể (nghìn con) tại thời điểm $t$ (năm) được xác định xấp xỉ theo hàm số $N(t)=\frac{16398}{0,12+8e^{-0,5t}}$. Khi quần thể sinh vật đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể sinh vật với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là:

Giới hạn $L=\lim \frac{3n-1}{n+2}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-(m^2-2)x+m^2(C_m)$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $A,B,C(x_a<x_b<x_c)$ và có hai điểm cực trị $M,N$. Số các giá trị của tham số $m$ để $MN=AC$ là?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+(5-m)x$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ là:

Cho hàm số bậc 4 $f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f^{\prime }(x)-4x$ đồng biến trên khoảng nào?