Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 11 — Toán học và xử lí số liệu

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ mà tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Cho hai số thực $a,b\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn ${\int }_a^b\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=8$. Giá trị của $\tan a-\tan b$ bằng

Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên), biết rằng dữ liệu cung có 500 viên ở hàng dưới cùng, mỗi hàng tiếp theo đều ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^4}b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\cos }^2(2x+1)$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $2(u_3+u_4+u_5)=u_6+u_7+u_8$. Tính $\frac{u_8+u_9+u_{10}}{u_2+u_3+u_4}$

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-(m^2-2m){\log }_{2}x+m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\cdot x_2=8$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x^2-1{)}^2(x-2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(x+3)(x-4)$. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;5]$ để hàm số $y=f(x^2-3x+m)$ có nhiều điểm cực trị nhất

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)+4x$ đồng biến trên khoảng nào?