Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 10 — Toán học và xử lí số liệu

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học50 câuChuẩn GDPT mới

Toán học và xử lí số liệu

Câu 1

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 cos (5 t - \frac{π}{6})$ , ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống)?

Câu 2

Hệ bất phương trình ${m (m x - 1) < 2 m (m x - 2) \geq 2 m + 1$ có nghiệm khi và chỉ khi

$m < \frac{1}{3}$

$0 \neq = m < \frac{1}{3}$

$m \neq = 0$

$m < 0$

Câu 3

Trên mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , đường thẳng $12 x + 5 y = 60$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là:

$\frac{60}{13}$

$\frac{281}{13}$

$\frac{360}{17}$

$20$

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = ln \frac{2018 x}{x + 1}$ . Tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + \dots + f^{'} (2018)$ bằng:

$ln 2018$

$1$

$2018$

$\frac{2018}{2019}$

Câu 5

Với $x \to 1 lim \frac{f ( x ) - 10}{x - 1} = 5$ và $g (x) = f (x) + 6 - 2 [f (x) - 2]$ thì $x \to 1 lim \frac{1}{( x - 1 ) g ( x )}$ bằng:

$- \infty$

$0$

$1$

$+ \infty$

Câu 6

Hàm số $y = tan x - cot x$ có đạo hàm là:

$y^{'} = \frac{1}{sin ^{2} 2 x}$

$y^{'} = \frac{4}{cos ^{2} 2 x}$

$y^{'} = \frac{4}{sin ^{2} 2 x}$

$y^{'} = \frac{1}{cos ^{2} 2 x}$

Câu 7

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn $lo g_{7} (\frac{2 x ^{3} - 3 x ^{2} + 1}{6 x y + 1 + 2 x + 3 y}) = 14 x + 3 y - 7 (x^{2} + 1)$ đồng thời $1 < x < 2023$

$1347$

$1348$

$1346$

$673$

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 1; 0), B (0; 1; 0), C (- 1; 0; 2)$ .

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ .

Vector nào dưới đây là một vector chỉ phương của $d$ ?

$u = (0; 2; 1)$

$u = (0; - 2; 1)$

$u = (- 2; 1; 0)$

$u = (1; - 2; 0)$

Câu 9

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a 3$ . Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

$\frac{2 a 5}{5}$

$a 5$

$\frac{a}{2}$

$\frac{a 3}{2}$

Câu 10

Với $a$ là số thực dương tùy ý, đặt $lo g_{2} a = m$ . Khi đó $lo g_{2}^{2} (8 a^{2})$ bằng:

$4 m^{2} + 12 m + 9$ .

$4 m + 6$ .

$m^{2} + 6 m + 9$ .

$m^{2} + 10 m + 9$ .

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài