Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 07

Đánh giá Năng lực (HSA)Năm 2025150 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Gọi D(x; y; z) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của $x + y + 2 z$ bằng:

$5$

$4$

$14$

$15$

Câu 2

Cho hệ bất phương trình

${m^{2} x \geq 6 - x 3 x - 1 \leq x + 5$

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

$m = 1$

$m = - 1$

$m = \pm 1$

$m \geq 1$

Câu 3

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn với một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là 27 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $2, 1$ triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là 684 triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0$ là

$S = (1; + \infty)$

$S = (- \infty; - 2)$

$S = (- 1; + \infty)$

$S = (- 2; + \infty)$

Câu 5

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể tham ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể $N$ trong quần thể theo thời gian $t$ (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: $N (t) = \frac{16398 e ^{0.5 (t - 9.19)}}{0.12 + e ^{0.5 (t - 9.19)}}$ . Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

$9264$

$136650$

$16398$

$224630$

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = cos 2 x$ là:

$sin 2 x$

$- sin 2 x$

$- 2 sin 2 x$

$2 cos 2 x$

Câu 7

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = A A^{'} = a, A C = 2 a$ . Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C D^{'})$ bằng:

$\frac{a 5}{2}$ .

$\frac{a 3}{2}$ .

$\frac{a 5}{3}$ .

$\frac{a 21}{7}$ .

Câu 8

Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $(A B C)$ . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

$H$ là trực tâm $△ A B C$ .

$\frac{1}{O C ^{2}} = \frac{1}{O A ^{2}} + \frac{1}{O B ^{2}}$ .

$\frac{1}{O H ^{2}} = \frac{1}{O A ^{2}} + \frac{1}{O B ^{2}} + \frac{1}{O C ^{2}}$ .

$C H$ là đường cao của $△ A B C$ .

Câu 9

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m x + 2$ có đồ thị $(C)$ cắt trục $O x$ tại 3 điểm phân biệt $A (1; 0), B, C$ sao cho tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(C)$ song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?

Câu 10

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh họa

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 4)$ .

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 4)$ .

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 150 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài