Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 07

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Gọi D(x; y; z) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của $x+y+2z$ bằng:

Cho hệ bất phương trình

$\{\begin{array}{l}{m}^{2}x\ge 6-x\\ 3x-1\le x+5\end{array}$

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn với một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là 27 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $2,1$ triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là 684 triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+1}-\frac{1}{5}>0$ là

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể tham ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể $N$ trong quần thể theo thời gian $t$ (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: $N(t)=\frac{16398e^{0.5(t-9.19)}}{0.12+e^{0.5(t-9.19)}}$. Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=\cos 2x$ là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=a,AC=2a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(AC{D}^{\prime })$ bằng:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên $(ABC)$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3mx+2$ có đồ thị $(C)$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt $A(1;0),B,C$ sao cho tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(C)$ song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?