Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 06 — Toán học và xử lí số liệu

Cho hàm số $f(x)={\log }_2(x^2+1)$. Tính $f^{\prime }(1)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ trong đó $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây, ..., ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11325$ cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ }C$, mỗi phút tăng $4^{\circ }C$ trong $70$ phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ }C$ trong $50$ phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ${(}^{\circ }C)$ trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 70\\ a-2t& \text{khi }70<t\le 120\end{array}$ với $a$ là hằng số. Biết rằng $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ đồng thời thoả mãn $f(1)=\frac{5}{2},g(1)=\frac{1}{2}$ và $g^{\prime }(x)=x\cdot f^{\prime }(x),f^{\prime }(x)=-x\cdot g^{\prime }(x),\forall x>0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=3,x=5$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x>1$ là

Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=4$ sao cho độ dài đoạn thẳng $OM$ là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:

Dãy số $u_n=\frac{2}{n}$ có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội $q$.

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=2x+1$ cắt đồ thị của hàm số $y=x^3-x+3$ tại hai điểm $A,B$ được kí hiệu lần lượt là $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ trong đó $x_B<x_A$.

Tính $x_B+y_B$.