Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 01 — Toán học

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học50 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = \frac{x ^{2} - 4 x + m + 2 + 3 x ^{2} - 4 x}{x ^{2} - 4 x + 2}$ nghịch biến trên khoảng $(- 4; 0)$ ?

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Hình minh họa

$[20; 40)$

$[40; 60)$

$[60; 80)$

$[0; 20)$

Câu 3

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: $y = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1}$ là?

$y = 2 x$

$y = 2 x + 1$

$y = x$

$y = - x$

Câu 4

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $B B_{1}, C D, A_{1} D_{1}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai đường thẳng $M P$ và $C_{1} N$ . Tính $cos α$ ?

$\frac{15}{10}$

$0$

$\frac{30}{20}$

$\frac{70}{10}$

Câu 5

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho điểm $I (1; - 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : x + y - 3 = 0, d_{2} : x - 2 y - 6 = 0$ . Hai điểm $A, B$ lần lượt thuộc hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ . Đường thẳng $A B$ có một vectơ chỉ phương là:

$u_{1} = (1; 2)$ .

$u_{2} = (2; 1)$ .

$u_{3} = (1; - 2)$ .

$u_{4} = (2; - 1)$ .

Câu 6

Điền vào các ô của hình vuông $5 \times 5$ trong hình vẽ bên sao cho $5$ số trên cùng một hàng từ trái qua phải luôn là một cặp số cộng, $5$ số trên cùng một cột từ trên xuống dưới luôn là một cặp số cộng. Tìm số $X$ .

Hình minh họa

$41$ .

$31$ .

$42$ .

$32$ .

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với $m$ là tham số thực. Điều kiện của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$ là

$m > - 1$

$m > 1$

$m < 1$

$m < - 1$

Câu 8

Biết bất phương trình $lo g_{2} (3^{x} - 3) lo g_{8} (3^{x} . 2^{- 2} - \frac{3}{4}) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a; b]$ . Giá trị biểu thức $a + b$ bằng

$1 + lo g_{3} 77$

$lo g_{3} \frac{77}{2}$

$- 2 + lo g_{2} \frac{77}{2}$

$- 1 + lo g_{2} 77$

Câu 9

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 2 x$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại các điểm có hoành độ $x_{1}$ và $x_{2}$ có cùng hệ số góc $k = 5$ . Biết $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ , giá trị của $m$ là:

$m = \pm 1$

$m = \pm 2$

$m = \pm 3$

Câu 10

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = A B = 3$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $S A B$ . Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

$\frac{6}{3}$

$\frac{6}{6}$

$3$

$\frac{6}{2}$

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài