[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 32 - Tư duy Toán học

Lượng vi khuẩn $Y$ trong một mẫu nuôi cấy sau khoảng thời gian $t$ (tính theo giờ) được cho bởi công thức $P(t)=a{b}^t$ với $a,b$ là các hằng số dương. Đồ thị của hàm số $Q(t)=logP(t)$ với $t\ge 0$ là một nửa đường thẳng được cho trong hình sau.

Giá trị của $b$ bằng bao nhiêu?

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $x+2$ chia hết cho $y$ và $y+2$ chia hết cho $x$?

Cho đa giác lồi có 12 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác là bao nhiêu?

Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện chênh lệch này không quá lớn. Giả sử $T(t)$ là nhiệt độ của vật (đơn vị: °C) tại thời điểm $t$ (đơn vị: phút) và $T_s$ là nhiệt độ của môi trường xung quanh thì chênh lệch nhiệt độ $y(t)=T(t)-T_s$ thỏa mãn $\frac{y^{\prime }(t)}{y(t)}=k$ với $k$ là hằng số.

Một chai sữa đang ở nhiệt độ phòng là 25°C được đặt vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ 4°C. Sau 20 phút, nhiệt độ của chai sữa đo được là 18°C. Gọi $T(t)$ là nhiệt độ của chai sữa và $y(t)$ là chênh lệch nhiệt độ giữa chai sữa và ngăn mát sau khoảng thời gian $t$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a. Chênh lệch nhiệt độ giữa chai sữa và ngăn mát sau khoảng thời gian $t$ là hàm số có dạng $y(t)=y(0)e^{kt}$.

b. Giá trị của $k$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư là $-0,0203$.

c. Sau 40 phút trong ngăn mát, nhiệt độ của chai sữa khoảng 12°C (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giá trị của $\begin{array}{r}\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }\frac{-2}{x^2+x-6}\end{array}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho hàm số $\begin{array}{r}f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+15}-4}{x-1}& \text{khi }x>1\\ a+2x& \text{khi }x\le 1\end{array}\end{array}$. Để hàm số $f(x)$ có giới hạn tại điểm $x=1$ thì giá trị của tham số $a$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=a\sqrt{6}$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Một chiếc cốc có phần chứa nước dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước. Người ta thả vào cốc một khối cầu đặc có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $144\pi$ cm³. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ). Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng