[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 94 - Tư Duy Toán Học

Bồn chứa nước của một thiết bị lọc nước được mô tả trong không gian là một khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}x\sqrt{3-x}$ với $0\le x\le 3$ và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ ($x$ tính theo đơn vị m). Thể tích của bồn chứa bằng $\frac{a\pi }{b}$ $\left(m^3\right)$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=2$, $\left(\vec{a},\vec{b}\right)={60}^{{}^{\circ }}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Người ta trồng 329 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: hàng thứ nhất có 4 cây, hàng thứ hai có 7 cây, hàng thứ ba có 10 cây, … Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu?

Hai thị trấn $A$, $B$ nằm ở hai phía của một con sông có hai bờ song song như hình bên. Người ta muốn xây một cây cầu $MN$ vuông góc với hai bờ sông ($M$ thuộc bờ gần $A$, $N$ thuộc bờ gần $B$) và làm hai đoạn đường thẳng $AM$, $BN$. Gọi $C$, $E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$, $B$ lên bờ sông gần $A$ và $D$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên bờ sông còn lại. Biết $AC=6$ km, $BD=4$ km, $CE=10$ km và vị trí $M$ được chọn sao cho tổng độ dài hai đoạn đường $AM$, $BN$ nhỏ nhất. Độ dài $CM$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2+6}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-8x}$ là

Cho hàm số $\begin{array}{r}f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2& \text{khi }x\le 0\\ 2a-a^{2}x& \text{khi }x>0\end{array}\end{array}$ và $I={\int }_{-2}^{2}f(x)dx$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a$ để $I>-8$?

Bạn Lan sinh ngày 15/3. Bạn Mai sinh sau bạn Lan đúng bốn tháng, tức là ngày 15/7. Năm nay, sinh nhật bạn Lan rơi vào thứ Hai. Hỏi năm nay sinh nhật bạn Mai rơi vào thứ mấy?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2-x}{x+2}$ trên đoạn $[-12;-3]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;3)$ và $B(4;4;-6)$. Trọng tâm của tam giác $OAB$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-2{)}^2=16$ và điểm $A(1;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến $(P)$ là lớn nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?