Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 94 - Tư Duy Toán Học

Đáp án: 91

Thể tích của bồn chứa là $V=\pi {\int }_0^3\frac{1}{16}{x}^2(3-x)dx=\frac{\pi }{16}{\left[x^3-\frac{x^4}{4}\right]}_0^3=\frac{\pi }{16}\left(27-\frac{81}{4}\right)=\frac{27\pi }{64}$.

⇒ $a=27$, $b=64$ ⇒ $a+b=91$.

a): $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|\cdot cos{60}^{{}^{\circ }}=3\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=3$ ⇒ mệnh đề đúng.

b): $\vec{b}\cdot \left(\vec{a}+\vec{b}\right)=\vec{a}\cdot \vec{b}+{\left|\vec{b}\right|}^2=3+4=7\ne 5$ ⇒ mệnh đề sai.

c): ${\left|\vec{a}-2\vec{b}\right|}^2={\left|\vec{a}\right|}^2-4\vec{a}\cdot \vec{b}+4{\left|\vec{b}\right|}^2=9-12+16=13$ ⇒ $\left|\vec{a}-2\vec{b}\right|=\sqrt{13}$ ⇒ mệnh đề đúng.

Đáp án: 14

Số cây ở các hàng lập thành cấp số cộng có $u_1=4$, $d=3$.

Tổng số cây của $n$ hàng là $S_n=\frac{n\left[2\cdot 4+3(n-1)\right]}{2}=\frac{n(3n+5)}{2}$.

Ta có $\frac{n(3n+5)}{2}=329$ ⇔ $3n^2+5n-658=0$ ⇔ $n=14$ (nhận) hoặc $n=-\frac{47}{3}$ (loại).

Vậy khu vườn có 14 hàng cây.

Chọn C

Gọi $B^{\prime }$ là ảnh của $B$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{NM}$ ⇒ $B^{\prime }$ nằm trên đường thẳng $BE$, $E{B}^{\prime }=DB=4$ và $M{B}^{\prime }=NB$.

Vì $MN$ có độ dài không đổi nên $AM+BN$ nhỏ nhất ⇔ $AM+M{B}^{\prime }$ nhỏ nhất.

Do $A$, $B^{\prime }$ nằm ở hai phía của bờ sông gần $A$ nên $AM+M{B}^{\prime }\ge A{B}^{\prime }$, dấu bằng xảy ra khi $M$ là giao điểm của $A{B}^{\prime }$ với bờ sông.

Khi đó hai tam giác vuông $ACM$ và $B^{\prime }EM$ đồng dạng ⇒ $\frac{CM}{EM}=\frac{AC}{E{B}^{\prime }}=\frac{6}{4}$ ⇒ $CM=\frac{6}{10}CE=6$ (km).

Chọn A

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-8x}=3^{-x^2+8x}$ nên bất phương trình ⇔ $x^2+6<-x^2+8x$ ⇔ $2x^2-8x+6<0$ ⇔ $1<x<3$.

Vậy tập nghiệm là $(1;3)$.

Đáp án: 5

Ta có $I={\int }_{-2}^{0}3x^{2}dx+{\int }_0^2\left(2a-a^{2}x\right)dx={\left[x^3\right]}_{-2}^0+{\left[2ax-\frac{a^2{x}^2}{2}\right]}_0^2=8+4a-2a^2$.

Do đó $I>-8$ ⇔ $8+4a-2a^2>-8$ ⇔ $a^2-2a-8<0$ ⇔ $-2<a<4$.

Vì $a$ nguyên nên $a\in \left\{-1;0;1;2;3\right\}$. Vậy có 5 số nguyên $a$.

Chọn B

Số ngày từ ngày 15/3 đến ngày 15/7 là $16+30+31+30+15=122$ (tháng 3 còn 16 ngày, tháng 4 có 30 ngày, tháng 5 có 31 ngày, tháng 6 có 30 ngày).

Vì $122=7\cdot 17+3$ nên sinh nhật bạn Mai rơi vào thứ Hai cộng thêm 3 ngày, tức là thứ Năm.

Chọn D

Ta có $f(x)=x-3+\frac{6}{x+2}$ ⇒ $f^{\prime }(x)=1-\frac{6}{(x+2{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0$ ⇔ $(x+2{)}^2=6$ ⇔ $x=-2\pm \sqrt{6}$.

Trên đoạn $[-12;-3]$ chỉ có $x=-2-\sqrt{6}$.

Ta có $f(-12)=-\frac{78}{5}$, $f(-3)=-12$, $f\left(-2-\sqrt{6}\right)=-5-\sqrt{6}-\frac{6}{\sqrt{6}}=-5-2\sqrt{6}\approx -9,9$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-12;-3]$ bằng $-5-2\sqrt{6}$.

Chọn A

Trọng tâm tam giác $OAB$ là $G\left(\frac{0+2+4}{3};\frac{0-1+4}{3};\frac{0+3-6}{3}\right)=(2;1;-1)$.

a): Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;2)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$ ⇒ mệnh đề đúng.

b): $\overrightarrow{IA}=(0;3;0)$ ⇒ $IA=3<R$ ⇒ $A$ nằm trong mặt cầu ⇒ mệnh đề sai.

c): Đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và vuông góc với $IA$ có $d(I,\Delta )=IA=3$ ⇒ độ dài dây cung là $2\sqrt{R^2-{IA}^2}=2\sqrt{16-9}=2\sqrt{7}$ ⇒ mệnh đề đúng.

d): Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $(P)$ ⇒ $d\left(I,(P)\right)=IH\le IA$, dấu bằng khi $(P)\perp IA$ tại $A$.

⇒ $(P)$ đi qua $A(1;1;2)$, nhận $\vec{n}=(0;1;0)$ làm vectơ pháp tuyến ⇒ $(P):y-1=0$ ⇒ mệnh đề sai.