[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 60 - Tư duy Toán học

Một xưởng may nhận đặt áo đồng phục theo thiết kế riêng. Mỗi mẫu áo được xác định bởi 4 yếu tố: kiểu cổ (cổ tròn, cổ tim, cổ bẻ), màu vải (trắng, xanh, đen, xám, be), chất liệu (cotton, thun lạnh) và cỡ áo (S, M, L, XL). Xưởng muốn may mỗi mẫu áo khác nhau đúng một chiếc để trưng bày. Số áo xưởng cần may là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$ và cạnh bên $A{A}^{\prime }=3a$. Xét đường chéo $A{C}^{\prime }$ của hình hộp, những khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức $P={\left(3x-7y\right)}^{n^2-6n+20}-2027$, trong đó $n$ là số tự nhiên. Gọi $N$ là số số hạng của khai triển $P$ (sau khi khai triển theo nhị thức Newton và thu gọn). Khi $n$ thay đổi, giá trị nhỏ nhất của $N$ là

Cho hàm số $y=\frac{mx-8}{x-2m}$ với $m$ là tham số thực, $m\ne \pm 2$. Khi $m$ thay đổi, tâm đối xứng của đồ thị hàm số luôn di động trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ có phương trình $y=kx$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $R$ và thỏa mãn $f\left(1\right)+f\left(5\right)=f\left(4\right)+f\left(6\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$ như hình bên dưới. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a\ne 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $T$ là tập hợp tâm của tất cả các mặt cầu có bán kính bằng $7$ và tiếp xúc đồng thời với cả ba mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$, $\left(Oyz\right)$, $\left(Ozx\right)$. Số phần tử của tập $T$ là

Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho giá trị của biểu thức $3^x+3^{x+1}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $2^{x+1}+2^{x+2}$ là