Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 60 - Tư duy Toán học

Chọn C

Mỗi mẫu áo được tạo thành qua 4 bước chọn liên tiếp: kiểu cổ (3 cách), màu vải (5 cách), chất liệu (2 cách), cỡ áo (4 cách).

Theo quy tắc nhân, số mẫu áo khác nhau là $3\cdot 5\cdot 2\cdot 4=120$.

Vậy xưởng cần may 120 chiếc áo.

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=a^2+2a^2=3a^2\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$.

Vì $C{C}^{\prime }\perp \left(ABCD\right)$ nên tam giác $AC{C}^{\prime }$ vuông tại $C$, với $C{C}^{\prime }=A{A}^{\prime }=3a$.

⇒ $A{C}^{\prime }=\sqrt{A{C}^2+CC{{}^{\prime }}^2}=\sqrt{3a^2+9a^2}=2a\sqrt{3}$.

Hình chiếu vuông góc của $A{C}^{\prime }$ trên $\left(ABCD\right)$ là $AC$ nên góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $\left(ABCD\right)$ là $\widehat{C^{\prime }AC}$.

Ta có $tan\widehat{C^{\prime }AC}=\frac{C{C}^{\prime }}{AC}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{C^{\prime }AC}={60}^{\circ }$.

Xét đáp án A: $A{C}^{\prime }=2a\sqrt{3}$ ⇒ A đúng.

Xét đáp án B: $A{C}^{\prime }=2a\sqrt{3}\ne a\sqrt{6}$ ⇒ B sai.

Xét đáp án C: góc bằng ${60}^{\circ }$ ⇒ C đúng.

Xét đáp án D: góc bằng ${60}^{\circ }\ne {30}^{\circ }$ ⇒ D sai.

Chọn A

Đặt $k=n^2-6n+20$. Khai triển ${\left(3x-7y\right)}^k$ có $k+1$ số hạng, số hạng nào cũng chứa $x$ hoặc $y$ (vì $k\ge 1$) nên không gộp được với hằng số $-2027$.

⇒ $N=k+2$.

Ta có $k={\left(n-3\right)}^2+11\ge 11$, dấu bằng xảy ra khi $n=3$.

⇒ Giá trị nhỏ nhất của $N$ là $11+2=13$.

Đáp án: 0,5

Ta có $m\cdot \left(-2m\right)-\left(-8\right)\cdot 1=8-2m^2\ne 0$ (vì $m\ne \pm 2$) nên hàm số không suy biến thành hàm hằng.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2m$ và tiệm cận ngang $y=m$ ⇒ tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận: $I\left(2m;m\right)$.

Tọa độ của $I$ luôn thỏa mãn $y_I=\frac{1}{2}{x}_I$ ⇒ $I$ luôn thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}x$.

Vậy $k=\text{0,5}$.

Từ đồ thị: $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với $x\in \left(1;4\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với $x\in \left(0;1\right)\cup (4;6]$.

⇒ $f$ nghịch biến trên $\left[1;4\right]$ và đồng biến trên $\left[4;6\right]$.

a) Đúng. Trên $\left[1;6\right]$, $f$ giảm trên $\left[1;4\right]$ rồi tăng trên $\left[4;6\right]$ nên $mi{n}_{\left[1;6\right]}f\left(x\right)=f\left(4\right)$.

b) Đúng. Từ giả thiết ⇒ $f\left(6\right)-f\left(1\right)=f\left(5\right)-f\left(4\right)$. Vì $f$ đồng biến trên $\left[4;6\right]$ nên $f\left(5\right)>f\left(4\right)\Rightarrow f\left(6\right)>f\left(1\right)$.

c) Sai. Vì $f^{\prime }\left(x\right)<0$ trên $\left(1;4\right)$ nên $f$ nghịch biến trên $\left(1;4\right)$, do đó $f$ không đồng biến trên $\left(0;4\right)$.

Chọn D

Theo công thức lôgarit của một lũy thừa: ${log}_a{b}^{\alpha }=\alpha {log}_{a}b$ ⇒ ${log}_a\left(b^3\right)=3{log}_{a}b$ ⇒ D đúng.

Các khẳng định còn lại sai vì: ${log}_a\left(bc\right)={log}_{a}b+{log}_{a}c$ (không phải ${log}_a\left(b+c\right)$); ${log}_a\frac{b}{c}={log}_{a}b-{log}_{a}c$; còn ${log}_{a}b<{log}_{a}c\iff b<c$ chỉ đúng khi $a>1$.

Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại $x=-1$ và cắt trục hoành tại $x=2$ nên $f\left(x\right)=a{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$.

Đồ thị đi qua điểm $\left(0;2\right)$ ⇒ $a\cdot 1\cdot \left(-2\right)=2\Rightarrow a=-1$.

⇒ $f\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)=-x^3+3x+2$ và $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+3$.

a) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$, giá trị cực tiểu là $f\left(-1\right)=0$ (không phải $-1$).

b) Đúng. Với $x\in \left(-1;2\right)$: ${\left(x+1\right)}^2>0$ và $x-2<0$ ⇒ $f\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)>0$.

c) Đúng. $f^{\prime }\left(0\right)=3$ và $f^{\prime }\left(2\right)=-3\cdot 4+3=-9$ ⇒ $f^{\prime }\left(0\right)>f^{\prime }\left(2\right)$.

a) Đúng. Cho $y=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow A\left(-1;0\right)$, $OA=1$; cho $x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)$, $OB=2$ ⇒ $OB=2OA$.

b) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2x+2}{x-1}=x-3\iff 2x+2=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\iff x^2-6x+1=0$ $\left(x\ne 1\right)$.

Phương trình này có ${\Delta }^{\prime }=9-1=8>0$ và không nhận $x=1$ làm nghiệm nên có hai nghiệm phân biệt $x_M,x_N$ với $x_M+x_N=6$.

⇒ Trung điểm của $MN$ có hoành độ $\frac{x_M+x_N}{2}=3\ne 6$.

c) Đúng. Với $x\ne 1$: $\frac{2x+2}{x-1}=m-x\iff 2x+2=\left(m-x\right)\left(x-1\right)\iff x^2+\left(1-m\right)x+m+2=0$ $\left(1\right)$.

Thay $x=1$ vào vế trái của $\left(1\right)$: $1+1-m+m+2=4\ne 0$ ⇒ $\left(1\right)$ không nhận $x=1$ làm nghiệm.

⇒ Phương trình đã cho có nghiệm $\iff \Delta ={\left(1-m\right)}^2-4\left(m+2\right)\ge 0\iff m^2-6m-7\ge 0\iff m\le -1$ hoặc $m\ge 7$.

Chọn B

Mặt cầu tâm $I\left(a;b;c\right)$, bán kính $7$ tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ $\iff d\left(I,\left(Oyz\right)\right)=d\left(I,\left(Ozx\right)\right)=d\left(I,\left(Oxy\right)\right)=7\iff \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|=7$.

Mỗi tọa độ có 2 cách chọn dấu ⇒ có $2\cdot 2\cdot 2=8$ tâm.

Vậy tập $T$ có 8 phần tử.

Chọn D

Ta có $3^x+3^{x+1}\ge 2^{x+1}+2^{x+2}\iff 4\cdot 3^x\ge 6\cdot 2^x\iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^x\ge \frac{3}{2}$.

Vì cơ số $\frac{3}{2}>1$ nên $x\ge 1$. Vậy tập cần tìm là $[1;+\infty )$.