[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 17 - Tư duy Toán học

Một chú cá heo bật lên khỏi mặt nước. Đường đi của nó là một phần của parabol trong mặt phẳng toạ độ $Oth$, trong đó $t$ (giây) là thời gian kể từ lúc cá heo rời mặt nước và $h$ (mét) là độ cao so với mặt nước. Cá heo đạt độ cao lớn nhất 4,5 m sau 1,5 giây.

Giả thiết cá heo rời mặt nước tại thời điểm $t=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến và hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)-3g\left(x\right)$ trên khoảng $\left(a;b\right)$ có tính chất nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{-3x+2m+7}+\frac{x+4}{x+m-5}$ xác định trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$?

Một cửa hàng nhập ghế công thái học với giá vốn 2,4 triệu đồng/chiếc và đang bán với giá 3,6 triệu đồng/chiếc, mỗi tháng bán được $60$ chiếc. Theo khảo sát, cứ giảm giá bán 0,2 triệu đồng/chiếc thì mỗi tháng bán thêm được $30$ chiếc. Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được mỗi tháng là bao nhiêu?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=a\left|x\right|$.

Tìm giá trị của $a$.

Tìm giá trị của tham số $m\ne 0$ để hàm số $y=m{x}^2+4mx+m-3$ có giá trị lớn nhất bằng $6$ trên $R$.

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong câu sau:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=2-4\cos 3x$, $x\in \left[0;\frac{\pi }{9}\right]$ lần lượt là [1]________ và [2]________.

Chọn các phát biểu sai về tập giá trị của hàm số $y=\sin x$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{10-9{sin}^{2}x}$?

Độ sâu $h$ (mét) của mực nước tại một bến phà được cho bởi công thức $h=\text{2,5}\sin \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+7$, trong đó $t$ (giờ, $0\le t<24$) là thời gian tính từ nửa đêm. Mực nước ở bến thấp nhất vào thời điểm nào?