Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 17 - Tư duy Toán học

Đồ thị là parabol đi qua gốc toạ độ $A\left(0;0\right)$ và có đỉnh $B\left(\text{1,5};\text{4,5}\right)$.

a) Đúng. Gọi $h\left(t\right)=a{t}^2+bt+c$. Vì đồ thị đi qua $A$ nên $c=0$.

Mà đỉnh có hoành độ $-\frac{b}{2a}=\text{1,5}$ nên $b=-3a$.

Vì $B$ thuộc đồ thị nên $a\cdot {\text{1,5}}^2-3a\cdot \text{1,5}=\text{4,5}$ ⇒ $-\text{2,25}a=\text{4,5}$ ⇒ $a=-2$, $b=6$.

Vậy $h\left(t\right)=-2t^2+6t$.

b) Đúng. Giải $h\left(t\right)=4$: $-2t^2+6t=4$ ⇒ $t^2-3t+2=0$ ⇒ $t=1$ hoặc $t=2$.

Vậy có đúng hai thời điểm.

c) Sai. Cá heo trở lại mặt nước khi $h\left(t\right)=0$ ⇒ $-2t^2+6t=0$ ⇒ $t=0$ hoặc $t=3$.

Vậy cá heo trở lại mặt nước sau $3$ giây, không phải $4$ giây.

Chọn C

Vì $g\left(x\right)$ đồng biến nên $-3g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$.

Mà $f\left(x\right)$ nghịch biến nên tổng $f\left(x\right)+\left(-3g\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$.

Chọn C

Hàm số xác định ⇔ $-3x+2m+7\ge 0$ và $x+m-5\ne 0$.

Điều kiện 1: $x\le \frac{2m+7}{3}$ đúng với mọi $x<-1$ ⇒ $\frac{2m+7}{3}\ge -1$ ⇒ $m\ge -5$.

Điều kiện 2: $x\ne 5-m$ với mọi $x<-1$ ⇒ $5-m\notin \left(-\infty ;-1\right)$ ⇒ $5-m\ge -1$ ⇒ $m\le 6$.

Vậy $-5\le m\le 6$, có $6-\left(-5\right)+1=12$ giá trị nguyên.

Chọn D

Gọi $x$ là số lần giảm giá, mỗi lần 0,2 triệu đồng ($0\le x<6$). Giá bán là $\text{3,6}-\text{0,2}x$ nên lãi mỗi chiếc là $\text{1,2}-\text{0,2}x$; số chiếc bán ra là $60+30x$.

Lợi nhuận mỗi tháng: $P\left(x\right)=\left(\text{1,2}-\text{0,2}x\right)\left(60+30x\right)=6\left(6-x\right)\left(2+x\right)=-6x^2+24x+72$.

Vì $a=-6<0$ nên $P\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{24}{2\cdot \left(-6\right)}=2$.

Khi đó $P\left(2\right)=-24+48+72=96$.

Vậy lợi nhuận lớn nhất là $96$ triệu đồng.

Đáp án: -1,5

Đồ thị đi qua điểm $\left(2;-3\right)$ nên $-3=a\cdot \left|2\right|$ ⇒ $a=-\text{1,5}$.

Chọn B

Hàm số có giá trị lớn nhất nên $m<0$; đỉnh có hoành độ $x=-\frac{4m}{2m}=-2$.

Giá trị lớn nhất là $y\left(-2\right)=4m-8m+m-3=-3m-3$.

Cho $-3m-3=6$ ⇒ $m=-3$ (thoả $m<0$).

Vì $x\in \left[0;\frac{\pi }{9}\right]$ nên $3x\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]$ ⇒ $\frac{1}{2}\le \cos 3x\le 1$.

Suy ra $-4\le -4\cos 3x\le -2$ ⇒ $-2\le y\le 0$.

Vậy giá trị nhỏ nhất là $-2$ (đáp án B), giá trị lớn nhất là $0$ (đáp án A).

Xét đáp án A: trên $\left[0;\pi \right]$ thì $\sin x\ge 0$ nên tập giá trị là $\left[0;1\right]$ ⇒ A sai.

Xét đáp án B: trên $\left[\frac{\pi }{2};\pi \right)$, $\sin x$ giảm từ $1$ (tại $x=\frac{\pi }{2}$) xuống gần $0$ nhưng không bằng $0$ vì $x=\pi$ bị loại ⇒ tập giá trị $(0;1]$ ⇒ B đúng.

Xét đáp án C: $\frac{\pi }{2}\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ và $\sin \frac{\pi }{2}=1>\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ C sai.

Xét đáp án D: $\sin x$ đồng biến trên $\left[-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}\right]$ nên tập giá trị là $\left[\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right);\sin \frac{\pi }{6}\right]=\left[-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right]$ ⇒ D đúng.

Vậy các phát biểu sai là A và C.

Chọn B

Vì $0\le {sin}^{2}x\le 1$ nên $1\le 10-9{sin}^{2}x\le 10$ ⇒ $1\le y\le \sqrt{10}$.

Mà $3<\sqrt{10}<4$ nên các giá trị nguyên của $y$ là $1;2;3$.

Vậy có $3$ giá trị.

Chọn C

Độ sâu $h$ nhỏ nhất khi $\sin \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)=-1$.

⇒ $\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ ⇒ $t=24k-8$ với $k\in Z$.

Vì $0\le t<24$ nên $k=1$ ⇒ $t=16$.

Vậy mực nước thấp nhất lúc $16$ giờ.