[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 06 - Tư duy Toán học

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-(2m+1)x+4$ với $m$ là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $u_1=1;u_n=u_{n-1}+2n-1$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên 3 tấm thẻ chọn ra là một số chia hết cho 3.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, $G$ là điểm nằm trong tam giác $SCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(EFG)$ là hình gì?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+4y-2z-12=0$ và $(Q):x-2y+4z-12=0$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$, đồng thời cắt các trục toạ độ tại các điểm $A,B,C$ sao cho hình chóp $O.ABC$ đều. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Điền số thích hợp vào chỗ trống (ví dụ: nếu chọn $a1,b6,c4,d3$ thì điền vào phần trả lời là $1643$):

$(1)$ 0,63

$(2)$ 0,73

$(3)$ 1000

$(4)$ 100

$(5)$ 29080

$(6)$ 19999

Tên miền web.com gồm ít nhất hai ký tự được chọn từ 26 chữ cái tiếng Anh và 10 chữ số (0–9). Ví dụ: google.com; facebook.com;…

(a) Có bao nhiêu tên miền gồm 2 ký tự chỉ chứa chữ số?

(b) Có bao nhiêu tên miền gồm 3 ký tự trong đó chứa ít nhất một chữ số?

(c) Tính đến cuối năm 2025, trong tổng số các tên miền gồm 3 ký tự (chữ cái và chữ số), có 12500 tên miền đã được đăng ký. Chọn ngẫu nhiên một tên miền 3 ký tự, tính xác suất để tên miền đó chưa được đăng ký (chọn giá trị gần đúng nhất trong các đáp án ở trên).

Trong một hội thảo của công ty A gồm 100 người có cơ cấu theo trình độ cán bộ công nhân viên (CBCNV) như biểu đồ dưới đây:

Chọn ra 15 người để nhận phần quà may mắn từ diễn giả của hội thảo. Xác suất để trong 15 người có $\frac{2}{3}$ số người có trình độ là Đại học là bao nhiêu?

Một người mẹ có 12 viên kẹo chia cho 3 đứa con $(A,B,C)$. Vì bé $A$ là anh cả nên mẹ quy định bé $A$ phải nhận ít nhất 3 viên kẹo, 2 bé còn lại mỗi bé nhận ít nhất 1 viên kẹo. Mẹ chia kẹo ngẫu nhiên thoả mãn điều kiện trên. Tính xác suất để bé $A$ nhận đúng 5 viên kẹo.

Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số $y=P(x)$ với $P(x)$ là một đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1. Trục $Ox$ cắt $P(x)$ tại $x=-1,x=2$ và là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $x=2$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?