Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 06 - Tư duy Toán học

Tập xác định của hàm số: $D=R$.

Đạo hàm: $y^{\prime }=3x^2-2mx-(2m+1)$.

a): Thay $m=0$ vào đạo hàm: $y^{\prime }=3x^2-1=0\iff x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy khi $m=0$, hàm số có 2 cực trị $\Rightarrow$ mệnh đề a) sai.

b): Hàm số đồng biến trên $R$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in R$.

Vì hệ số $a=3>0$, điều kiện tương đương là ${\Delta }^{\prime }\le 0$.

Biệt thức thu gọn: ${\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-3\cdot \left[-(2m+1)\right]=m^2+6m+3$.

Xét bất phương trình ${\Delta }^{\prime }\le 0$: $m^2+6m+3\le 0\iff -3-\sqrt{6}\le m\le -3+\sqrt{6}$.

Vậy có 5 giá trị nguyên $m\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}$ thoả mãn $\Rightarrow$ mệnh đề b) đúng.

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{-2\right\}$.

Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{2\cdot 2-(-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{5}{(x+2{)}^2}$.

Vì $y^{\prime }=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.

a): Theo trên, $y^{\prime }=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}$ với mọi $x\in R\setminus \{-2\}$ ⇒ mệnh đề a) đúng.

b): Hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định, không đồng biến trên cả tập $R\setminus \{-2\}$: chẳng hạn $-3<0$ nhưng $y\left(-3\right)=7>y\left(0\right)=-\frac{1}{2}$ ⇒ mệnh đề b) sai.

c): Vì $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne -2$ nên hàm số không nghịch biến trên khoảng nào ⇒ mệnh đề c) sai.

Chọn A

Với $k\ge 2$, từ công thức truy hồi ta có $u_k-u_{k-1}=2k-1$.

Cộng theo vế các đẳng thức trên với $k=2;3;\dots ;n$ ta được $u_n-u_1=3+5+\cdots +\left(2n-1\right)$.

⇒ $u_n=1+3+5+\cdots +\left(2n-1\right)$ là tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng có $u_1=1$, $d=2$.

⇒ $u_n=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2$.

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.

Chia các số từ 1 đến 10 thành 3 tập theo số dư khi chia cho 3:

$A=\left\{3;6;9\right\}$ (3 số chia hết cho 3), $B=\left\{1;4;7;10\right\}$ (4 số dư 1), $C=\left\{2;5;8\right\}$ (3 số dư 2).

Để tổng 3 số chia hết cho 3, có 4 trường hợp chọn 3 thẻ:

Cùng thuộc tập $A$: $C_3^3=1$ cách.

Cùng thuộc tập $B$: $C_4^3=4$ cách.

Cùng thuộc tập $C$: $C_3^3=1$ cách.

Mỗi thẻ thuộc 1 tập khác nhau trong $A,B,C$: $C_3^1\cdot C_4^1\cdot C_3^1=3\cdot 4\cdot 3=36$ cách.

Số kết quả thuận lợi: $n(X)=1+4+1+36=42$.

Xác suất cần tìm: $P=\frac{42}{120}=\frac{7}{20}$.

Chọn C

Trong mặt đáy $\left(ABCD\right)$, gọi $I=EF\cap BC$ và $J=EF\cap CD$.

Trong mặt phẳng $\left(SCD\right)$, $JG$ cắt $SD$ tại $M$ và cắt $SC$ tại $K$.

Trong mặt phẳng $\left(SBC\right)$, $IK$ cắt $SB$ tại $H$.

Mặt phẳng $\left(EFG\right)$ cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn $EH,HK,KM,MF,FE$ ⇒ thiết diện là ngũ giác $EHKMF$.

Chọn B

Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa các điểm là nghiệm của hệ: $\{\begin{array}{r}x+4y-2z-12=0\\ x-2y+4z-12=0\end{array}$ Chọn $x=4\Rightarrow y=z=4\Rightarrow M(4;4;4)\in d$.

Chọn $x=0\Rightarrow y=z=6\Rightarrow N(0;6;6)\in d$.

Gọi $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ ($abc\ne 0$) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha )$ với các trục $Ox,Oy,Oz$.

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ theo đoạn chắn có dạng $(\alpha ):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$.

Vì giao tuyến $d\subset (\alpha )$ nên $M(4;4;4)\in (\alpha )$ và $N(0;6;6)\in (\alpha )$.

Để hình chóp $O.ABC$ đều thì $OA=OB=OC\iff \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|$.

Vì $N\left(0;6;6\right)\in \left(\alpha \right)$ nên $\frac{6}{b}+\frac{6}{c}=1\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}$.

Vì $M\left(4;4;4\right)\in \left(\alpha \right)$ nên $\frac{4}{a}+4\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow \frac{4}{a}+\frac{4}{6}=1\Rightarrow a=12$ ⇒ $\left|b\right|=\left|c\right|=12$.

Mà $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}>0$ nên $b,c$ không trái dấu (khi đó tổng bằng $0$) và không cùng bằng $-12$ (khi đó tổng bằng $-\frac{1}{6}$) ⇒ $b=c=12$.

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là $\frac{x}{12}+\frac{y}{12}+\frac{z}{12}=1\iff x+y+z-12=0$.

Đáp án: 452

Số tên miền 2 ký tự chỉ gồm chữ số: $10^2=100$ ⇒ chọn (4).

Tổng số tên miền 3 ký tự có thể tạo từ 36 ký tự: $36^3$.

Số tên miền 3 ký tự không chứa chữ số nào: $26^3$.

Số tên miền có ít nhất một chữ số: $36^3-26^3=29080$ ⇒ chọn (5).

Số lượng tên miền chưa được đăng ký: $36^3-12500=34156$.

Xác suất để một tên miền chưa được đăng ký: $P=\frac{34156}{46656}\approx 0,73$ ⇒ chọn (2).

Vậy chọn $a4,b5,c2$, đáp án là 452.

Chọn A

Hội thảo có 100 người nên $n(\Omega )=C_{100}^{15}$.

Theo biểu đồ, số người có trình độ Đại học là $100\cdot 80\%=80$ (người).

Trong 15 người được chọn, số người trình độ Đại học cần có là $\frac{2}{3}\cdot 15=10$ (người), còn $5$ người thuộc các trình độ khác.

Số cách chọn thoả điều kiện: $n(A)=C_{80}^{10}\cdot C_{20}^5$.

Xác suất cần tìm: $P\left(A\right)=\frac{C_{80}^{10}\cdot C_{20}^5}{C_{100}^{15}}\approx \text{0,1008}\approx \text{0,1}$.

Chọn D

Tính tổng số cách chia thoả điều kiện của mẹ $n(\Omega )$:

Cho sẵn $A$ 3 viên, $B$ 1 viên, $C$ 1 viên $\Rightarrow$ đã phát $3+1+1=5$ viên.

Còn lại $12-5=7$ viên chia tuỳ ý cho 3 bé; gọi $x,y,z\in N$ là số kẹo mỗi bé nhận thêm ⇒ $x+y+z=7$.

Số nghiệm tự nhiên của phương trình trên: $n\left(\Omega \right)=C_{7+3-1}^{3-1}=C_9^2=36$ cách.

Gọi $X$ là biến cố “bé $A$ nhận đúng 5 viên kẹo”. Tính $n\left(X\right)$:

Cho $A$ đúng 5 viên $\Rightarrow$ còn $12-5=7$ viên chia cho $B$ và $C$.

Vì $B,C$ mỗi bé vẫn phải có ít nhất 1 viên, phát trước cho $B$ 1 viên, $C$ 1 viên $\Rightarrow$ còn $7-2=5$ viên chia tuỳ ý cho 2 bé.

Số cách chia: $n\left(X\right)=C_{5+2-1}^{2-1}=C_6^1=6$ cách.

Xác suất cần tìm: $P\left(X\right)=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx \text{16,67}\%$.

Trục $Ox$ tiếp xúc với đồ thị tại $x=2$ ⇒ $x=2$ là nghiệm kép của $P\left(x\right)$; trục $Ox$ cắt đồ thị tại $x=-1$ ⇒ $x=-1$ là nghiệm đơn của $P\left(x\right)$.

Mà $P\left(x\right)$ có bậc 3 và hệ số cao nhất bằng 1 nên $P\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$.

a): $P\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ ⇒ $P\left(x\right)$ chia hết cho ${\left(x-2\right)}^2$ ⇒ mệnh đề a) đúng.

b): $P\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ mà ${\left(x-2\right)}^2$ không chia hết cho $x+1$ (vì ${\left(-1-2\right)}^2=9\ne 0$) ⇒ $P\left(x\right)$ không chia hết cho ${\left(x+1\right)}^2$ ⇒ mệnh đề b) sai.

c): $P\left(-2\right)=\left(-2+1\right){\left(-2-2\right)}^2=-16\ne 0$ ⇒ $P\left(x\right)$ không chia hết cho $x+2$, do đó không chia hết cho ${\left(x+2\right)}^2$ ⇒ mệnh đề c) sai.

d): $P\left(1\right)=\left(1+1\right){\left(1-2\right)}^2=2\ne 0$ ⇒ $P\left(x\right)$ không chia hết cho $x-1$, do đó không chia hết cho ${\left(x-1\right)}^2$ ⇒ mệnh đề d) sai.