[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 05 - Tư duy Toán học

Cho hàm số $f(x)=x+x^2+x^3+\dots +x^{2026}$. Tính $L=li{m}_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=8$. Gọi $(P)$, $(Q)$ là hai mặt phẳng tiếp xúc với $(S)$ đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến $d$ và $K$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ trên đường thẳng $d$. Biết $O$ là gốc tọa độ, diện tích tam giác $OIK$ lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;1;2)$, $B(1;-4;5)$, $C(2;0;5)$. Cho $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tung độ của điểm $M$ là [1]________, cao độ của điểm $M$ là [2]________.

Một hộp sữa hình trụ có dung tích là 330 ml, chiều cao 12 cm. Biết rằng độ dày vỏ hộp không đáng kể và các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Đường kính đáy của hộp sữa là [1]________ (cm).

Diện tích toàn phần của hộp sữa là [2]________ ($c{m}^2$).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-4}{2}$ và $d^{\prime }:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-7}{6}=\frac{z+2}{-4}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ là

Cho $x,y,z,a,b,c$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $x^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=4$ và $a+b+c=6$. Giá trị nhỏ nhất của $P={(x-a)}^2+{(y-b)}^2+{(z-c)}^2$ bằng $\frac{k+p\sqrt{3}}{q}$ (với $k,p,q$ là các số nguyên, $q>0$ và $\frac{k+p\sqrt{3}}{q}$ tối giản).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của $k$ bằng [1]________.

Giá trị của $p$ bằng [2]________.

Giá trị của $q$ bằng [3]________.

Chữ số hàng đơn vị của số $A={17}^{17}+4^6+{2023}^{2025}$ là bao nhiêu?

Tại một thời điểm, một chiếc diều đang bay ở độ cao nhất định thì bị một luồng gió thổi về hướng Đông. Chiều cao của chiếc diều phụ thuộc vào vị trí tính theo phương ngang từ $x=0$ đến $x=80$ m được cho bởi phương trình $h=150-\frac{1}{40}{(x-50)}^2$ (m). Biết rằng độ dài của đường cong $y=f(x)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$ được xác định bởi công thức $L={\int }_a^b\sqrt{1+{\left[f^{\prime }(x)\right]}^2}dx$. Tính quãng đường chiếc diều di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí $x=80$ m (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một chủ trang trại có một khu đất rất rộng nằm dọc theo một con kênh. Ông muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng hoa và trồng rau.

Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào $AB$ là 60 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 30 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 18 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a. Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào $AD$ là 100 mét.

b. Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào $AB$ là 7,5 triệu đồng.

c. Diện tích khu đất lớn nhất bằng 15000 $m^2$.

Cho khai triển $P(x)=(2-x){(1+3x)}^{10}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?