[9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 64 -Tư duy Toán học

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ với $a<b$. Kí hiệu $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2f(x)$, $y=2g(x)$, $x=a$, $x=b$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)+5$, $y=g(x)+5$, $x=a$, $x=b$. Tỉ số $\frac{S_2}{S_1}$ bằng bao nhiêu?

Xét đồ thị hàm số $y=cosx$ với $x\in \left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu $S=(a;b)$ là tập hợp tất cả các giá trị $m$ để phương trình ${log}_2\left(4^x+8m^3\right)=x$ có hai nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức $a+96b^3$.

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-5x+2m-4}{x-2}$ không có đường tiệm cận xiên?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là “tạp” nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường. Ví dụ: số 0,3(12) có phần bất thường là chữ số 3 và chu kì là 12. Người ta đã chứng minh rằng: muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0, trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có phần nguyên bằng 0, phần bất thường bằng 2 và chu kì bằng 45 được viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{a}{b}$ $\left(a,b\in N^{\ast }\right)$. Tính tổng $a+b$.

Chu kì của hàm số $y=sin4x+2026cos6x$ là:

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{1}{x^2+2x-3}$, biết rằng đồ thị của hàm số $y=F(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{3}{4}ln3$.

Cho hàm số $y=x^3-x^2-x+2$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=m$. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Đường thẳng $d$ cắt $(C)$ tại tối đa [1]_____ giao điểm.

Có [2]_____ giá trị nguyên của $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt.