Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 64 -Tư duy Toán học

Chọn C

Từ đồ thị: $f^{\prime }(x)<0$ với $x\in [-2;1)$, $f^{\prime }(1)=0$ và $f^{\prime }(x)>0$ với $x\in (1;3]$.

⇒ Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[-2;1]$ và đồng biến trên $[1;3]$.

Vậy $mi{n}_{[-2;3]}f(x)=f(1)$.

Chọn D

Nếu $F(x)$, $G(x)$ đều là nguyên hàm của $f(x)$ thì ${\left[F(x)+G(x)\right]}^{\prime }=f(x)+f(x)=2f(x)$.

⇒ $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của $2f(x)$ chứ không phải của $f(x)$ (khi $f(x)\ne 0$).

Các mệnh đề A, B, C là các tính chất đúng của nguyên hàm. Vậy mệnh đề sai là D.

Đáp án: 0,5

Ta có $S_1={\int }_a^b\left|2f(x)-2g(x)\right|dx=2{\int }_a^b\left|f(x)-g(x)\right|dx$.

Và $S_2={\int }_a^b\left|\left[f(x)+5\right]-\left[g(x)+5\right]\right|dx={\int }_a^b\left|f(x)-g(x)\right|dx$.

Vậy $\frac{S_2}{S_1}=\frac{1}{2}$, tức bằng 0,5.

Chọn C

Ta có $y^{\prime }=-sinx$; $y^{\prime }=0\iff x=\pi$ (vì $x\in \left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$).

Trên $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$: $sinx>0\Rightarrow y^{\prime }<0$; trên $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$: $sinx<0\Rightarrow y^{\prime }>0$.

⇒ $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=\pi$ nên đồ thị hàm số có một cực tiểu tại $x=\pi$.

Hai đầu mút $x=\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{3\pi }{2}$ không phải điểm cực trị và hàm số không nghịch biến trên cả đoạn. Vậy đáp án đúng là C.

Chọn B

Phương trình $\iff 4^x+8m^3=2^x\iff {\left(2^x\right)}^2-2^x+8m^3=0$.

Đặt $t=2^x>0$, phương trình trở thành $t^2-t+8m^3=0$ (*).

Mỗi giá trị $t>0$ cho đúng một giá trị $x$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$:

Điều kiện: $\{\begin{array}{r}\Delta =1-32m^3>0\\ t_1+t_2=1>0\\ t_1{t}_2=8m^3>0\end{array}\iff 0<m^3<\frac{1}{32}\iff 0<m<\frac{1}{\sqrt[3]{32}}$.

Suy ra $a=0$, $b^3=\frac{1}{32}$.

Vậy $a+96b^3=0+96\cdot \frac{1}{32}=3$.

Chọn C

Chia tử cho mẫu: $y=3x+1+\frac{2m-2}{x-2}$.

Nếu $2m-2\ne 0$ thì $li{m}_{x\to \pm \infty }\left[y-(3x+1)\right]=li{m}_{x\to \pm \infty }\frac{2m-2}{x-2}=0$ ⇒ đồ thị có tiệm cận xiên $y=3x+1$.

Nếu $2m-2=0\iff m=1$ thì $y=3x+1$ với $x\ne 2$: đồ thị là đường thẳng bỏ đi một điểm, không có tiệm cận xiên.

Vậy có 1 giá trị của $m$ thỏa mãn.

Chọn B

Số cần viết là 0,2(45), có phần bất thường là 2 (một chữ số) và chu kì là 45 (hai chữ số).

Theo quy tắc: tử số là $245-2=243$; mẫu số gồm hai chữ số 9 và một chữ số 0 là 990.

Suy ra 0,2(45) $=\frac{243}{990}=\frac{27}{110}$ (rút gọn cho 9, phân số tối giản).

Vậy $a=27$, $b=110$ và $a+b=137$.

Chọn C

Hàm số $y=sin4x$ có chu kì $T_1=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$; hàm số $y=cos6x$ có chu kì $T_2=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$.

Chu kì của hàm số đã cho là bội chung nhỏ nhất của $T_1$ và $T_2$: $T=\pi$ (vì $\pi =2T_1=3T_2$).

Chọn B

Ta có $\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x-1)(x+3)}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+3}\right)$.

⇒ $F(x)=\frac{1}{4}\left(ln|x-1|-ln|x+3|\right)+C=\frac{1}{4}ln\left|\frac{x-1}{x+3}\right|+C$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $\frac{3}{4}ln3$ nên $F(0)=\frac{3}{4}ln3$.

Mà $F(0)=\frac{1}{4}ln\frac{1}{3}+C=-\frac{1}{4}ln3+C$ nên $C=\frac{3}{4}ln3+\frac{1}{4}ln3=ln3$.

Vậy $F(x)=\frac{1}{4}ln\left|\frac{x-1}{x+3}\right|+ln3$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-2x-1$; $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{1}{3}$ với $y_{CĐ}=\frac{59}{27}$ và đạt cực tiểu tại $x=1$ với $y_{CT}=1$.

Ô [1]: Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-x^2-x+2=m$ là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm ⇒ $d$ cắt $(C)$ tại tối đa 3 giao điểm.

Ô [2]: $d$ cắt $(C)$ tại đúng 2 điểm phân biệt ⇔ $d$ đi qua điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu ⇔ $m=\frac{59}{27}$ hoặc $m=1$.

Vì $m$ nguyên nên chỉ có $m=1$ ⇒ có 1 giá trị.