[9Study] Đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 43

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2z-7=0$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng vuông góc với $\left(\alpha \right)$, $\left(P\right)$ song song với giá của vectơ $\vec{v}=\left(1;-1;0\right)$ và $\left(P\right)$ tiếp xúc với $\left(S\right)$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ và đi qua điểm $A\left(3;-2;1\right)$ có phương trình là

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí $A$ cách bờ sông 3 km, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm $B$ tọa lạc ven bờ sông, $B$ cách vị trí $O$ trên bờ gần với thuyền nhất là 9 km. Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $4$ km/h và chạy bộ trên bờ với vận tốc $5$ km/h. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm $B$ là

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $432{cm}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $4$ cm, để lề trái và lề phải đều là $3$ cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu về chiều rộng và chiều dài của trang sách lần lượt là $x$ và $y$ (cm) ($x,y\in N$) thì phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Khi đó $x+y=?$

Ông A dự định sử dụng hết $9m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $9^{x+1}\ge 3^{x^2-2x-3}$ là

Trên giá sách có 18 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 cuốn sách sao cho giữa hai cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy?

Một siêu thị thống kê thời gian chờ thanh toán (đơn vị: phút) của 80 khách hàng tại một quầy thu ngân ở bảng sau:

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên lần lượt là:

Điểm trung bình của học sinh lớp 11A, 11B, 11C lần lượt là

Mệnh đề nào sau đây đúng?