[9Study] Đề thi thử HSA năm 2027 - Mã đề 39 - Phần Tư duy Định lượng

Một vòi phun nước trong công viên được thiết kế sao cho $\frac{d\theta }{dt}$ là hằng số, trong đó $\theta$ dao động trong khoảng từ $45^{\circ }$ đến $135^{\circ }$. Khoảng cách nước đi theo phương ngang là $x=\frac{v^{2}sin2\theta }{32}$, $45^{\circ }\le \theta \le 135^{\circ }$, trong đó $v$ là vận tốc của nước. Cho $v=7$ m/s. Khoảng cách nước đi theo phương ngang bằng bao nhiêu khi $\theta =75^{\circ }$?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=cosx$ là:

Cho hai hàm số $y=u(x)$ và $y=v(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[m;n]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=u(x)$, $y=v(x)$ và hai đường thẳng $x=m$, $x=n$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x-1}>16$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Điểm cực tiểu của hàm số là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA\perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-1;2;4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y-3z+5=0$ là:

Trong hình dưới đây, hàng ngang và cột dọc đều gồm $5$ ô vuông (ô chính giữa là ô chung của hàng và cột). Các số viết trong các ô của hàng ngang, từ trái sang phải, lập thành một cấp số cộng; các số viết trong các ô của cột dọc, từ trên xuống dưới, lập thành một cấp số nhân. Số $x$ được viết trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu?

Hai bạn Lan và Hoa cùng dự thi tuyển vào câu lạc bộ khoa học. Xác suất để Lan được nhận là $85\%$ và xác suất để Hoa được nhận là $60\%$. Kết quả của hai bạn độc lập với nhau. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn được nhận.