Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử HSA năm 2027 - Mã đề 39 - Phần Tư duy Định lượng

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Một vòi phun nước trong công viên được thiết kế sao cho $\frac{d\theta}{dt}$ là hằng số, trong đó $\theta$ dao động trong khoảng từ $45^{\circ}$ đến $135^{\circ}$ . Khoảng cách nước đi theo phương ngang là $x=\frac{v^2sin2\theta}{32}$ , $45^{\circ}\le \theta \le 135^{\circ}$ , trong đó $v$ là vận tốc của nước. Cho $v=7$ m/s. Khoảng cách nước đi theo phương ngang bằng bao nhiêu khi $\theta =75^{\circ}$ ?

\frac{49\sqrt{3}}{64}

\frac{49}{64}

\frac{49}{32}

\frac{49\sqrt{3}}{128}

Lời giải

Chọn B

Thay $v=7$ và $\theta =75^{\circ}$ vào công thức: $x=\frac{7^2sin(2\cdot 75^{\circ})}{32}=\frac{49sin150^{\circ}}{32}$ .

Mà $sin150^{\circ}=\frac{1}{2}$ ⇒ $x=\frac{49\cdot \frac{1}{2}}{32}=\frac{49}{64}$ .

Vậy khoảng cách nước đi theo phương ngang là $\frac{49}{64}$ m.

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=cosx$ là:

-sinx+C

x\cdot cosx+C

sinx+C

\frac{{cos}^2x}{2}+C

Lời giải

Chọn C

Vì $(sinx)'=cosx$ nên $\int cosxdx=sinx+C$ .

Câu 3

Cho hai hàm số $y=u(x)$ và $y=v(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[m;n]$ . Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=u(x)$ , $y=v(x)$ và hai đường thẳng $x=m$ , $x=n$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

V=\pi \int_m^n {\left( u(x)-v(x) \right)}^2dx

V=\pi \left| \int_m^n (u^2(x)-v^2(x))dx \right|

V=\pi \int_m^n |u(x)-v(x)|dx

V=\pi \int_m^n |u^2(x)-v^2(x)|dx

Lời giải

Chọn D

Vì $u(x)>0$ , $v(x)>0$ trên $[m;n]$ nên khối tròn xoay là hiệu của hai khối tròn xoay sinh bởi các hình phẳng dưới đồ thị $y=u(x)$ và $y=v(x)$ .

Do đó $V=\pi \int_m^n |u^2(x)-v^2(x)|dx$ .

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2z+5=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

\vec{n_1}(3;0;-2)

\vec{n_2}(3;0;2)

\vec{n_3}(3;-2;5)

\vec{n_4}(3;-2;0)

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng $(P):3x-2z+5=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_1}(3;0;-2)$ .

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x-1}>16$ là:

\left( \frac{5}{3};+\infty \right)

\left( -\infty ;\frac{5}{3} \right)

\left( \frac{4}{3};+\infty \right)

\left( -\infty ;\frac{4}{3} \right)

Lời giải

Chọn A

Ta có $16=2^4$ nên bất phương trình trở thành $2^{3x-1}>2^4$ .

Vì cơ số $2>1$ nên $3x-1>4$ ⇒ $x>\frac{5}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( \frac{5}{3};+\infty \right)$ .

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Điểm cực tiểu của hàm số là:

Hình minh họa

x=1

y=-2

x=3

y=2

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và giá trị cực tiểu bằng $-2$ .

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $x=3$ .

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA\perp (ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$ ?

(SAB)

(SAD)

(SAC)

(SBC)

Lời giải

Chọn C

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ .

Mặt khác $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$ .

Do đó $BD\perp (SAC)$ .

Mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$ .

Vậy mặt phẳng vuông góc với $(SBD)$ là $(SAC)$ .

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-1;2;4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y-3z+5=0$ là:

\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{-3}

\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-4}{-3}

\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-4}{3}

\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-3}

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;1;-3)$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ nhận $\vec{n}(2;1;-3)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua $A(-1;2;4)$ nên có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-4}{-3}$ .

Câu 9

Trong hình dưới đây, hàng ngang và cột dọc đều gồm $5$ ô vuông (ô chính giữa là ô chung của hàng và cột). Các số viết trong các ô của hàng ngang, từ trái sang phải, lập thành một cấp số cộng; các số viết trong các ô của cột dọc, từ trên xuống dưới, lập thành một cấp số nhân. Số $x$ được viết trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu?

Hình minh họa

Đáp án đúng: 48

Lời giải

Đáp án: 48

Hàng ngang là cấp số cộng có $u_1=6$ , $u_5=18$ ⇒ công sai $d=\frac{18-6}{4}=3$ .

Số ở ô chính giữa là $u_3=6+2\cdot 3=12$ .

Cột dọc là cấp số nhân có $v_1=3$ , $v_3=12$ ⇒ $q^2=\frac{v_3}{v_1}=\frac{12}{3}=4$ .

Suy ra $x=v_5=v_3\cdot q^2=12\cdot 4=48$ .

Câu 10

Hai bạn Lan và Hoa cùng dự thi tuyển vào câu lạc bộ khoa học. Xác suất để Lan được nhận là $85\%$ và xác suất để Hoa được nhận là $60\%$ . Kết quả của hai bạn độc lập với nhau. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn được nhận.

0{,}51

0{,}06

0{,}725

0{,}94

Lời giải

Chọn D

Gọi $A$ , $B$ lần lượt là biến cố Lan, Hoa được nhận. Hai biến cố $A$ , $B$ độc lập nên $\overline{A}$ , $\overline{B}$ cũng độc lập.

Biến cố đối của “có ít nhất một bạn được nhận” là “cả hai bạn đều không được nhận”.

Ta có $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0{,}85)(1-0{,}6)=0{,}06$ .

Vậy xác suất cần tìm là $1-0{,}06=0{,}94$ .

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	C	D	A	A	C	C	B	48	D

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài