[9Study] Đáp án đề thi thử TSA Phần Tư duy Toán học 2027 - Đề số 02

Trong một trò chơi vòng quay số, kim quay dừng ngẫu nhiên ở 1 trong 6 ô đánh số từ 1 đến 6, khả năng dừng ở mỗi ô là như nhau. Sau 90 lần quay, kết quả được ghi lại như bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Kết quả là số chẵn" bằng

Cho hàm số $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $R$ có đồ thị như hình bên. Hàm số

$y=f({(x-3)}^2+1)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu ngoại tiếp và $S_2$ là diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $R$, biết $f(9)=6$ và $f^{\prime }(9)=3$. Tính $li{m}_{x\to 9}\frac{f^2(x)+f(x)-42}{\sqrt{x}-3}$ (kết quả là một số nguyên).

Một rạp chiếu phim đang khảo sát để định giá vé mỗi suất chiếu. Nếu bán với giá $x$ (nghìn đồng/vé) thì số vé bán được ước tính là $N(x)=200-2x$ (vé). Chi phí vận hành cho mỗi suất chiếu (điện, nhân sự, hao mòn thiết bị...) ước tính là $C(x)=x^2+20x$ (nghìn đồng). Rạp cần định giá vé [1]________ nghìn đồng để lợi nhuận mỗi suất chiếu là lớn nhất.

Cho một đa giác đều $(H)$ có 18 đỉnh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Kí hiệu $[x]$ là phần nguyên của số thực $x$ (số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$). Chẳng hạn $[1,2]=1$, $[-2,7]=-3$. Tổng các phần nguyên của $\sqrt{k}$ với $k$ là số tự nhiên, $k\in [1;35]$, bằng

Tìm tham số thực $m$ để hàm số $y=f(x)$ xác định bởi $f(x)=\frac{x^2+2x-15}{x+5}$ khi $x\ne -5$ và $f(x)=mx+2$ khi $x=-5$, liên tục tại điểm $x_0=-5$.

Có 5 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 5 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để có đúng 1 toa có 4 người, 1 toa có 1 người và 3 toa còn lại không có ai.