Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử TSA Phần Tư duy Toán học 2027 - Đề số 02

Chọn B

Tổng số lần quay: 12 + 20 + 10 + 18 + 14 + 16 = 90 (lần).

Số lần kết quả là số chẵn (rơi vào ô 2, 4 hoặc 6): 20 + 18 + 16 = 54 (lần).

Xác suất cần tìm là $P$ = $\frac{54}{90}$ = $\frac{3}{5}$.

Chọn C

Đặt $u(x)={(x-3)}^2+1$ thì $u(x)\ge 1$ với mọi $x$, dấu bằng xảy ra khi $x=3$.

Theo đồ thị, $f^{\prime }(t)$ đổi dấu duy nhất tại $t=1$: âm khi $t<1$, dương khi $t>1$.

Vì $u(x)\ge 1$ với mọi $x$ nên $f^{\prime }(u(x))\ge 0$ luôn đúng (chỉ bằng $0$ tại $x=3$).

Do đó dấu của $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(u(x))\cdot u^{\prime }(x)$ chính là dấu của $u^{\prime }(x)=2(x-3)$.

⇒ $g^{\prime }(x)<0$ khi $x<3$ ⇒ hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;3)$.

Chọn C

Gọi $r$ là bán kính đáy nón. Thiết diện qua trục là tam giác đều nên đường sinh $l=2r$, chiều cao $h=\sqrt{4r^2-r^2}$ = $r\sqrt{3}$.

Bán kính mặt cầu nội tiếp: $\frac{r\cdot h}{l+r}$ = $\frac{r\cdot r\sqrt{3}}{3r}$ = $\frac{r}{\sqrt{3}}$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp (qua đỉnh và đường tròn đáy): $R=\frac{2r}{\sqrt{3}}$.

⇒ Tỉ số bán kính $\frac{R}{r}=2$, suy ra tỉ số diện tích (tỉ lệ bình phương bán kính): $\frac{S_1}{S_2}$ = $2^2$ = $4$ (không phụ thuộc $r$).

Chọn B

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$ là $AC$, suy ra góc giữa $SC$ và đáy là góc $\angle SCA$.

Đường chéo $AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông cạnh $a$).

Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $tan\angle SCA=\frac{SA}{AC}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}$ = $1$.

⇒ $\angle SCA=45^{\circ }$.

Đáp án: 234

Khi $x\to 9$: tử số $f^2(9)+f(9)-42=36+6-42=0$, mẫu số $\sqrt{9}-3=0$ ⇒ dạng $\frac{0}{0}$.

Đạo hàm tử số: $2f(x)f^{\prime }(x)+f^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)(2f(x)+1)$, tại $x=9$ bằng $3\cdot (2\cdot 6+1)=3\cdot 13=39$.

Đạo hàm mẫu số: $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, tại $x=9$ bằng $\frac{1}{6}$.

Áp dụng quy tắc L'Hôpital, giới hạn bằng $\frac{39}{\frac{1}{6}}$ = $39\cdot 6=234$.

Đáp án: 30

Lợi nhuận: $P(x)=x\cdot N(x)-C(x)=x(200-2x)-(x^2+20x)$

⇒ $P(x)=200x-2x^2-x^2-20x=180x-3x^2$.

Đạo hàm: $P^{\prime }(x)=180-6x$, cho $P^{\prime }(x)=0$ ⇔ $x=30$.

Vì $P^{\prime \prime }(x)=-6<0$ với mọi $x$ nên $x=30$ là điểm cực đại duy nhất, cũng là giá trị làm lợi nhuận lớn nhất.

Vậy rạp cần định giá vé 30 nghìn đồng.

Các đỉnh của (H) chia đường tròn ngoại tiếp (H) thành 18 cung bằng nhau.

a) Đúng. Tam giác đều nội tiếp có 3 đỉnh chia đường tròn thành 3 cung bằng nhau, mỗi cung gồm $18:3=6$ cung nhỏ. Mỗi đỉnh của (H) thuộc đúng 1 tam giác đều như vậy, mỗi tam giác có 3 đỉnh ⇒ có $18:3=6$ tam giác đều.

b) Sai. Hình vuông nội tiếp có 4 đỉnh chia đường tròn thành 4 cung bằng nhau, cần 18 chia hết cho 4. Vì 18 không chia hết cho 4 nên không có hình vuông nào.

c) Đúng. (H) có 18 đỉnh nên có 9 đường chéo đi qua tâm. Hình chữ nhật nội tiếp có hai đường chéo là hai đường kính, nên mỗi hình chữ nhật ứng với 1 cách chọn 2 trong 9 đường chéo đó ⇒ có $C_9^2=36$ hình chữ nhật.

d) Sai. Lấy một đỉnh A bất kì của (H). Tam giác cân tại A có hai đỉnh còn lại đối xứng nhau qua đường kính đi qua A. Bỏ A và đỉnh đối diện A, 16 đỉnh còn lại ghép được 8 cặp đối xứng ⇒ có 8 tam giác cân tại A.

⇒ Đếm theo 18 đỉnh được $18.8=144$ lượt, trong đó mỗi tam giác đều bị đếm 3 lần (cân tại cả 3 đỉnh), tam giác cân không đều được đếm 1 lần.

⇒ Số tam giác cân là $144-2.6=132\ne 138$.

Chọn B

Chia các giá trị k theo $[\sqrt{k}]$:

• $[\sqrt{k}]=1$ với $k=\mathrm{1..3}$ (3 số) ⇒ đóng góp $3\cdot 1=3$.

• $[\sqrt{k}]=2$ với $k=\mathrm{4..8}$ (5 số) ⇒ đóng góp $5\cdot 2=10$.

• $[\sqrt{k}]=3$ với $k=\mathrm{9..15}$ (7 số) ⇒ đóng góp $7\cdot 3=21$.

• $[\sqrt{k}]=4$ với $k=\mathrm{16..24}$ (9 số) ⇒ đóng góp $9\cdot 4=36$.

• $[\sqrt{k}]=5$ với $k=\mathrm{25..35}$ (11 số, vì $36$ nằm ngoài $[1;35]$) ⇒ đóng góp $11\cdot 5=55$.

Tổng: $3+10+21+36+55=125$.

Chọn C

Ta có $x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$ nên với $x\ne -5$: $f(x)=\frac{x^2+2x-15}{x+5}=x-3$.

⇒ $li{m}_{x\to -5}f(x)=$ $li{m}_{x\to -5}(x-3)=-5-3=-8$.

Hàm liên tục tại $x_0=-5$ ⇔ $f(-5)=-8$ ⇔ $-5m+2=-8$ ⇔ $m=2$.

Chọn A

Không gian mẫu: mỗi khách chọn 1 trong 5 toa ⇒ $5^5=3125$ khả năng.

Chọn toa có 4 người: 5 cách. Chọn toa có 1 người (trong 4 toa còn lại): 4 cách.

Chọn 4 trong 5 khách để xếp vào toa có 4 người (người còn lại xếp vào toa có 1 người): $C(5,4)=5$ cách.

Số kết quả thuận lợi: $5\cdot 4\cdot 5=100$.

Xác suất: $\frac{100}{3125}$ = $\frac{4}{125}$.