[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 17

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 3 (tham khảo hình vẽ). Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số $y=mx+3m-4$ ($m$ là tham số) luôn đi qua là

Tập $A=\{a;b;c;d;e\}$ có bao nhiêu hoán vị?

Bạn Bách thả một quả bóng cao su từ độ cao 15 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên đến độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) là

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 16 cm. Trong cốc chứa một lượng nước bằng $\frac{3}{4}$ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 2 cm. Con quạ thông minh đã nhặt những viên sỏi hình cầu có bán kính 1 cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Một chiếc đồng hồ chuông được thiết kế như sau: khi đến giờ đúng, đồng hồ đánh số tiếng chuông bằng số giờ (tương ứng với số chỉ giờ ở trên mặt đồng hồ, từ 1 đến 12), ngoài ra vào mỗi thời điểm 30 phút (giờ rưỡi) đồng hồ đánh đúng 1 tiếng chuông. Hỏi trong một ngày, đồng hồ đánh tất cả bao nhiêu tiếng chuông?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^x-2\cdot 3^{x+1}-m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $3a+2b$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây. Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$.

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức, hàm số $y=f^{\prime \prime }(x)$ đồng biến trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ biết $f^{\prime }(1)=2$.