Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 17

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh 3 (tham khảo hình vẽ). Độ dài vectơ $\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}$ bằng

Hình minh họa

3\sqrt{2}

3\sqrt{3}

Lời giải

Chọn D

Theo quy tắc hình hộp: $\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{AC'}$ ⇒ độ dài bằng $AC'=3\sqrt{3}$ .

Câu 2

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số $y=mx+3m-4$ ( $m$ là tham số) luôn đi qua là

I(-3;-4)

I(3;-4)

I(0;3m-4)

I(-4;-3)

Lời giải

Chọn A

Ta có $y=m(x+3)-4$ đúng với mọi $m$ ⇔ $\left\{ \begin{aligned} x+3=0 \\ y=-4 \end{aligned} \right.$ ⇒ điểm cố định $I(-3;-4)$ .

Câu 3

Tập $A=\{a;b;c;d;e\}$ có bao nhiêu hoán vị?

25.

60.

120.

Lời giải

Chọn D

Số hoán vị của tập 5 phần tử là $5!=120$ .

Câu 4

Bạn Bách thả một quả bóng cao su từ độ cao 15 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên đến độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) là

105 m.

90 m.

75 m.

120 m.

Lời giải

Chọn A

Các độ cao nảy lên lập thành cấp số nhân lùi vô hạn $u_1=15\cdot \frac{3}{4}=\frac{45}{4}$ , $q=\frac{3}{4}$ ; mỗi lần nảy bóng đi lên rồi rơi xuống cùng độ cao.

⇒ Tổng quãng đường: $15+2\cdot \frac{\frac{45}{4}}{1-\frac{3}{4}}=15+90=105$ (m).

Câu 5

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 16 cm. Trong cốc chứa một lượng nước bằng $\frac{3}{4}$ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 2 cm. Con quạ thông minh đã nhặt những viên sỏi hình cầu có bán kính 1 cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

23.

24.

25.

26.

Lời giải

Chọn B

Mực nước ban đầu cao $\frac{3}{4}\cdot 16=12$ cm; cần dâng lên ít nhất 14 cm ⇒ thể tích tăng thêm ít nhất $\pi \cdot 4^2\cdot 2=32\pi$ $(cm^3)$ .

Mỗi viên sỏi có thể tích $\frac{4}{3}\pi$ ⇒ số viên $n\ge \frac{32\pi}{\frac{4}{3}\pi}=24$ ⇒ cần ít nhất 24 viên.

Câu 6

Một chiếc đồng hồ chuông được thiết kế như sau: khi đến giờ đúng, đồng hồ đánh số tiếng chuông bằng số giờ (tương ứng với số chỉ giờ ở trên mặt đồng hồ, từ 1 đến 12), ngoài ra vào mỗi thời điểm 30 phút (giờ rưỡi) đồng hồ đánh đúng 1 tiếng chuông. Hỏi trong một ngày, đồng hồ đánh tất cả bao nhiêu tiếng chuông?

Đáp án đúng: 180

Lời giải

Đáp án: 180

Trong 12 giờ, số tiếng chuông đánh vào giờ đúng là $1+2+...+12=78$ ⇒ trong một ngày: $2\cdot 78=156$ .

Số lần giờ rưỡi trong một ngày là 24 ⇒ tổng số tiếng chuông: $156+24=180$ .

Câu 7

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^x-2\cdot 3^{x+1}-m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng

-36

-45

36.

-28

Lời giải

Chọn A

Đặt $t=3^x>0$ : $t^2-6t-m=0$ (1). Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $\left\{ \begin{aligned} \Delta '=9+m>0 \\ S=6>0 \\ P=-m>0 \end{aligned} \right.$ ⇔ $-9<m<0$ .

⇒ $S=\{-8;-7;...;-1\}$ ⇒ tổng các phần tử bằng $-36$ .

Câu 8

Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$ . Tính $3a+2b$ .

14.

-6

Lời giải

Chọn A

Ta có $y'=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}=0$ ⇔ $x=-1$ hoặc $x=3$ ; $y'$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=-1$ , từ âm sang dương qua $x=3$ .

⇒ $a=y(-1)=-2$ , $b=y(3)=6$ ⇒ $3a+2b=6$ .

Câu 9

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây. Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$ .

Hình minh họa

10.

-6

Lời giải

Chọn A

Tiệm cận đứng $x=-c=-1$ ⇒ $c=1$ ; tiệm cận ngang $y=a=2$ ; đồ thị đi qua $(0;-3)$ ⇒ $\frac{b}{c}=-3$ ⇒ $b=-3$ .

⇒ $P=4+3+3=10$ .

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức, hàm số $y=f''(x)$ đồng biến trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ biết $f'(1)=2$ .

Hình minh họa

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị: $f''(x)<0$ khi $x<1$ , $f''(x)>0$ khi $x>1$ ⇒ $f'$ nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ , đồng biến trên $(1;+\infty )$ ⇒ $f'(x)\ge f'(1)=2>0$ với mọi $x$ .

⇒ $f'(x)$ không đổi dấu ⇒ hàm số $f(x)$ không có điểm cực trị.

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	D	A	B	180	A	A	A	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài