[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 14

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính thể tích khối chóp $G.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $V$.

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ sao cho $AM=BN=CP=DQ=\frac{a}{3}$. Thể tích khối hộp $ABCD.MNPQ$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${log}_{2}x+{log}_2(4-x)={log}_{2}3$ là

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x^2{-4)}^2(x+1)$, $\forall x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;-1)$, $N(0;3;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha }$, $y=x^{\beta }$ trên khoảng $(0;+\infty )$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $D{C}^{\prime }$.

Một chiếc cầu được thiết kế dưới dạng một cung tròn $AMB$ (hình vẽ bên dưới). Biết độ dài $AB=48$ m, chiều cao $MK=8$ m. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn $AMB$ (biết $MK$ đi qua tâm của đường tròn chứa cung $AMB$; đơn vị: m).

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Đường thẳng $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(Oxz)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là